初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了用配方法解方程，提出问题，ax2＋bx＝－c，b2－4ac，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根，Δ≥0，求根公式，方程无实数根等内容，欢迎下载使用。
(1)x2＋3x＋2＝0； (2)2x2－3x－5＝0.
解：(1)x1＝－1，x2＝－2；
任何一个一元二次方程都可以写成ax2＋bx＋c＝0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？
任何一个一元二次方程都可以化成一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
能否用配方法得出它的解呢？
运用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
结合“步骤”解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，移项得_______________，二次项系数化为1，得_____________，两边同时加一次项系数一半的平方，得______________________．左边写成完全平方式，右边整理得_________________；
移项，得ax2 + bx = －c
两边能直接开平方求解吗？为什么？你觉得应该怎么办？
因为a≠0，所以4a2＞0.
方程有两个不等的实数根
式子b2-4ac的值有以下三种情况：
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
1．式子_________叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式．Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)______________________；Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)____________________；Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)______________．
一元二次方程根的情况是由什么决定的？
用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？需要注意什么问题？
①将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0);
易错点：计算Δ的值时，注意a, b, c符号的问题.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
②确定a，b，c的值；
③求出b2-4ac的值；
④若b2-4ac≥0，则利用求根公式求解；若b2-4ac＜0,则方程无实数根.
解：因为a=1，b=−4，c=−7
(1) x2−4x−7=0；
用公式法解下列方程：
所以 Δ= b2－4ac = (−4)2−4×1×(−7) = 44 > 0
方程有两个相等的实数根
(3)5x2−3x = x+1；
方程有两个不相等的实数根
解：方程化为x2-8x+17=0，
(4)x2+17=8x.
回到本章引言中列出的一元二次方程
x2 + 5x − 25 = 0
用公式法解这个方程，得
关于这两个根，只有x1≈3.09符合问题的实际意义，因此雕像腰部以下身长约为3.09 m.
不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)x2－2x＋1＝0；
解：(1)∵Δ＝b2－4ac
∴方程有两个相等的实数根；
＝(－2)2－4×1×1
(2)∵Δ＝b2－4ac＝42－4×3×5＝－44＜0，
(2)3x2＋4x＋5＝0；
(3)－x2＋7x＋6＝0.
(3)∵Δ＝b2－4ac＝72－4×(－1)×6＝73＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0，
(2)答案不唯一，如：m＝1.
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
此时方程为x2＋3x＝0，
解得x1＝－3，x2＝0.
（1）x2+x－6 = 0；
解：因为a=1，b=1，c=−6
所以 Δ= b2－4ac = 12−4×1×(−6) = 25 > 0
（3）3x2 －6x + 4 = 0；
（4）2x2－3x = 0；
（5）x2 +4x+8 = 4x+11；
（6）x(2x－4) = 5－8x.
2．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则 (　 　)A．k＝－4　　　　B．k＝4　　　　C．k≥－4　　　　D．k≥4
3．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是 (　 　)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________．
1．求根公式的概念及其推导过程．
3．运用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将所给的方程化成一般形式，注意移项要变号，尽量让a＞0；(2)找出系数a，b，c，注意各项系数及符号；(3)计算b2－4ac的值，若结果为负数, 方程无解；若结果为非负数，代入求根公式算出结果．
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A. b2-4ac=0 B. b2-4ac＞0 C. b2-4ac＜0 D. b2-4ac≥0
2、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2− 2x −3=0.下列说法正确的是（ ） A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解
3、如图， 有一块矩形铁皮， 长100 cm， 宽50 cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起 ， 就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2， 那么铁皮各角应切去多大的正方形？