人教版（2024）九年级上册公式法授课课件ppt

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1.理解通过配方得到的结论，认识只有当b2-4ac≥0时方程才有解，并且方程解的情况与Δ=b2-4ac有关，理解根的判别式Δ=b2-4ac的含义及其与方程根的情况之间的对应关系.2.根据Δ=b2-4ac的值可以判定一元二次方程解的情况，并能应用根的判别式解决相关问题.
利用直接开平方法只能解一些简单的一元二次方程，利用配方法虽然可以解任意一个一元二次方程，但配方法比较麻烦，下面学习一种既比较简单又能适用于任意一个一元二次方程的方法——公式法.
一元二次方程根的判别式
根据b2-4ac的符号，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况，所以把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用“Δ”表示，则：Δ=b2-4ac___0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=b2-4ac___0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b2-4ac___0时，方程没有实数根.注意点：利用一元二次方程的根的判别式，不解方程，即可判定某个一元二次方程的解的情况.其步骤为：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a，b，c的值；③计算b2-4ac的值；④根据b2-4ac的符号判定方程根的情况.
例1　已知关于x的一元二次方程2x2+2kx+k-1=0.(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若 x=-1 是该方程的一个根，求k的值.
(1)证明　Δ=(2k)2-4×2(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4，∵(k-1)2≥0，∴4(k-1)2≥0，则4(k-1)2+4>0.∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)解　把x=-1代入2x2+2kx+k-1=0，得2×(-1)2+2k×(-1)+k-1=0，化简、变形，得-k+1=0，解得k=1.
跟踪训练1　下列方程没有实数根的是A.x2-1=0B.x2-x-3=0C.x2-4x+4=0D.x2-x+2=0
解析　∵对于x2-1=0，Δ=02-4×1×(-1)=0+4=4>0，∴方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；∵对于x2-x-3=0，Δ=(-1)2-4×1×(-3)=1+12=13>0，∴方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；∵对于x2-4x+4=0，Δ=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故C选项不符合题意；∵对于x2-x+2=0，Δ=(-1)2-4×1×2=1-8=-70，∴方程x2-2x=0有两个不相等的实数根，选项D不符合题意.
2.若关于x的一元二次方程x2+2m=4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m