人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法课前预习课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法课前预习课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了±16，配方的关键是什么吗，完全平方，一般形式，二次项系数，一次项系数一半的平方，完全平方形式，提出问题，解下列方程，所以原方程无实数根等内容，欢迎下载使用。
1．填空：(1)x2＋6x＋______＝(x＋______)2；(2)x2－5x＋(______)2＝(x－______)2；(3)x2＋x＋(______)2＝(x＋______)2.
2．若x2－mx＋64是一个完全平方式，则m的值是________．
解方程(x+3)2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？
怎样解方程x2＋6x＋4＝0 ？
把方程(x＋3)2＝5化成一般形式，然后与所探究中的方程进行比较，你有什么发现？
如何将方程x2＋6x＋4＝0化成(x＋3)2＝5的形式呢？
要把方程x2＋6x＋4＝0转化为像(x＋3)2＝5这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个完全平方式.
对方程x2＋6x＋4＝0移项，得 x2＋6x＝−4 .
左边写成完全平方形式，得(x+3)2＝5.
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
把常数项移到方程右边之后，为什么要在x2＋6x＝－4的两边都加上9？加其他数行吗？
x2＋6x＋9 ＝−4＋9
通过x2＋6x＋4＝0的解题过程，你能说说配方的一般步骤是什么吗？
解方程3x2－2x－1＝0.
如果一个一元二次方程的二次项系数不为1，还能用配方法来解吗？
请将方程3x2－2x－1＝0的二次项系数化为1，并尝试解此方程.
解：移项，得：3x2 −2x=1.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；
②二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数；
③配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；
④降次，利用平方根的意义降次；
⑤解两个一元一次方程，移项、合并同类项.
1．通过配成____________形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法．
2．对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：(1)先化成____________；(2)将常数项移到等式右边；(3)两边除以____________；(4)方程两边都加上______________________；(5)将等式左边化成________________；(6)两边开方，并求出方程的解．
(1)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？
(2)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？
(3)配方过程中还需注意哪些问题？
(1) x2-8x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x2-6x+4=0.
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(2) 先把方程化成 2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
(3) 与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方.
解：移项，得：x2 − 8x = −1.
(1) x2-8x+1=0；
配方，得：x2 − 8x + 42 = −1+ 42，
(x − 4)2 = 15
(2) 2x2+1=3x
解：移项，得：2x2 −3x = −1.
(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得：3x2 −6x = −4.
求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.
∴2(x－1)2＋1＞0，
∴无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.
＝2(x－1)2＋1.
二次三项式的配方与一元二次方程的配方有什么区别，请指出具体区别在什么地方？
二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式．
解：移项，得 x2+10x =－9
配方，得 x2+10x +52 =－9+52
(x+5)2 =16
由此可得 x+5 =±4
x1= －1 ， x2=－9
（1）x2+10x +9 = 0；
解：移项，得 3x2+6x =4
（3）3x2+6x －4 = 0；
解：移项，得 4x2 －6x =3
（4）4x2 －6x －3 = 0；
解：移项，得 x2+4x－2x=－11+9
配方，得 x2+2x +12 = －2+12
(x +1)2 =－1
（5）x2+4x－9 = 2x－11；
解：移项，得x2 +4x = 8x+4
x2 －4x = 4
配方，得x2 －4x+22=4+22
(x－2)2 = 8
（6）x(x +4) = 8x+4.
3．代数式x2－8x＋18的值 (　 　)A．恒为正　　　 B．恒为负　　　C．可能为0　　　D．不能确定
4．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝______，k＝______．
5．式子－x2－4x－5，可配方为－(x＋______)2______，该式有最______值，是______．
6．试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．
证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1＞0，
∴无论a为何实数，该方程都是一元二次方程．
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．
1、用配方法解方程 x2−4x−1=0，配方后正确的是（ ）(x−2)2=5B. (x−2)2=1C. (x+2)2=5D. (x−4)2=17
2、方程 x2+6x=5 配方后为（ ）A. (x+3)2=14B. (x+3)2=9C. (x−3)2=14D. (x+6)2=41