初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了求下列各数的平方根，根据平方根的意义得，提出问题，由此想到，例1解下列方程，不相等，x1＝x2＝0，一元一次，解下列方程，∴另一个根为x＝0等内容，欢迎下载使用。
先来看一个简单的一元二次方程
即 x1 = 2，x2 = －2.
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1 = x2 =0；
(1)(________)2＝5，据此思考如何解方程(x＋3)2＝5呢？
(2)可考虑令y＝x＋3，则方程变为y2＝5，先解出y的值，再求x的值；
(3)由方程(x＋3)2＝5可得到哪两个一元一次方程？
(4)上述所解方程有什么共同点？
由方程 (x＋3)2＝5, ①
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
在上面的解法中，由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了。
解：移项，并将二次项系数化为1，
由此可得 x + 2 = ±3，
即 x1 = 1，x2 = －5.
1．一般地，对于方程x2＝p，
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个______的实数根____________________；
(2)当p＝0时，方程有两个_______的实数根______________；
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程______实数根．
一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是如何转化为一次的？
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为两个__________方程．
(1)x2－36＝0； (2)2y2＝100； (3)16p2－5＝0.
解：(1) x1＝6，x2＝－6.
(1)2(2x－1)2－10＝0；
解：由2(2x－1)2－10＝0，得(2x－1)2＝5.
(2)y2－4y＋4＝8；
解：原方程可化为(y－2)2＝8.
(3)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
解：原方程可化为4(3x－1)2＝9(3x＋1)2.
由此可得2(3x－1)＝±3(3x＋1)，
2(3x－1)＝3(3x＋1)，或2(3x－1)＝－3(3x＋1)，
已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的值和另一个根．
解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，
∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2.
∴原方程为(x－3)2＝9，
解得x1＝6，x2＝0.
x1=3， x2=－3
x1=2， x2=－2
解：(x+6)2 = 9
x1= －3， x2=－9
解： 3(x－1)2 = 6
解： (x-2)2 = 5
2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为 (　 　)A．2　　　　B．－2　　　　C．±2　　　　D．不能确定
3．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为 (　 　) A．8　　　　B．8或－2　 　 C．－2　　　　D．28
4．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x＝________．
2．用直接开平方法解一元二次方程的基本思想是降次．
1、一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4