人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法课后测评

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法课后测评，共37页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算错误的是（ ）
A．2×3=6B．27÷3=3C．3+4=7D．−52=5
2．下列二次根式中，不能与3合并的是（ ）
A．13B．8C．12D．−75
3．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）．
A．小明和小丽B．小丽和小红C．小红和小亮D．小丽和小亮
4． 下列关于二次根式的说法不正确的是（ ）
A．2是2的算术平方根B．3×2=6
C．8与18是同类二次根式D．(3−2)2=1
5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m∗n=m2n−mn−3n，如：19∗=12×2−1×2−3×2=−6．则(−2)∗3结果为（ ）
A．33B．−23C．32D．23
6．当x= 时，−52x−4和25−x两个最简二次根式是同类二次根式．
7．计算2×6−3的结果是 ．
8．已知代数式A=1+2x÷x2+4x+4x，其中x为7的小数部分，则A的值为 ．
9．计算
（1）42+8−18;
（2）48−27÷3+6×13.
二、能力提升
10．如图是一个数值转换机，若输入a的值为14，则输出的结果为（ ）
A．27+2B．27−2C．27D．27+6
11．估算3×(20−5)的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
12．已知a+b=4，ab=2，则ba+ab的值为（ ）
A．22B．2C．2D．1
13．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是-1； ②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③所有实数的绝对值都大于0； ④两个无理数的和是无理数
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
14．如图，老师用5个完全相同的小长方形无重叠、无缝隙地拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为18，宽为8，小组研讨后得出下列四个结论，其中不正确的是（ ）
A．大长方形的长为62B．大长方形的宽为52
C．大长方形的周长为222D．大长方形的面积为80
15．已知：P=x−2，Q=8xx−2，关于下列两个说法，判断正确的是（ ）
①若Q有意义，则x≠2；
②设y=Q4−1P，当x=3时，y=4+33．
A．只有①正确B．只有②正确
C．①②都正确D．①②都不正确
16．若12与最简二次根式3a+1是同类二次根式，则a= ．
17．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式x+n，x+5，x+5−1，x+5+1是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
18．化简：11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100= ．
19．已知a=12+3,b=12−3，则3a2−10ab+3b2的值为 ．
20．计算：
（1）（8−3）×12；
（2）（2+3）（3−2）﹣（6）2．
21．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD，长AB为82米，宽BC为52米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为13+1米，宽为13−1米．
（1）求长方形空闲地块ABCD的周长．
（2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元?
22．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2=a+b2−2ab，a2+b2=a−b2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：x+1x=5，求x2+1x2的值；
（2）已知：x=17−5，y=17+5，求3x2−2xy+3y2的值；
（3）已知：a−2b=3，ab=2，a≥0,b≥0，求a+2b的值．
三、拓展创新
23．已知实数x，y满足(x−x2−2025)(y−y2−2025)=2025，则x2+y2的值为 .
24．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为a，b．例：2＜5＜3，所以5的“神奇区间”为2，3．若某一无理数的“神奇区间”为a，b，且满足6＜a+b≤16，其中x=b，y=a是关于x、y的二元一次方程组bx+ay=p的一组正整数解，则p= ．
25．已知实数m、p满足等式m−3+n⋅3−m−n=3m+5n−2−p+m−n−p，则p= ．
26．小明用图①所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(如图②).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为 .
27．综合与实践
【阅读理解】材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+2b=m+2n2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+2b=m2+2n2+22mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+2b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【实践探究】（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+3b=m+3n2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a=__________，b=__________；
【拓展延伸】（2）利用所探索的结论，若我们限定b的取值范围是2≤b≤4，写出所有的正整数a，b，m，n组合，使得a+3b=m+3n2成立．
（3）若a+63=m+3n2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
28．阅读学习：
计算： 2−12+3−22×3+2−33×2+5−22×5.
可以用下面的方法解决上面的问题：
2−12+3−22×3+2−33×2+5−22×5
=22−12+32×3−22×3+23×2−33×2+52×5−22×3
=1−12+12−13+13−12+12−15 =1−15
=1−55.
利用上面的方法解决下列问题：
（1）计算： 2−12+3−22×3+2−33×2+⋯+ 10−9999×10;
（2）当 n= 时，等式 n+1−nn⋅n+1+ n+2−n+1n+1⋅n+2+n+3−n+2n+2⋅n+3=1n+3成立.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、二次根式乘法法则为a×b=ab（a≥0，b≥0），∴2×3=2×3=6，计算正确；
B、二次根式除法法则为a÷b=ab（a≥0，b>0），∴27÷3=273=9=3，计算正确；
C、二次根式加法需先化简为同类二次根式才能合并，4=2，3与2不是同类二次根式，不能直接相加，原式3+2≠7，计算错误；
D、(−5)2=(−1)2×(5)2=1×5=5，计算正确。
故答案为：C
【分析】本题考查二次根式的乘、除、加三种运算的核心法则，解题需分别明确每种运算的适用条件和计算逻辑：乘法是根号下被开方数相乘后化简，除法是根号下被开方数相除后化简，加法则必须先将所有二次根式化为最简形式，再判断是否为同类二次根式（被开方数相同），只有同类二次根式才能合并，据此对每个选项逐一验证，即可找出计算错误的选项。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A．13=33，能与3合并，不符合题意；
B．8=22，不能与3合并，符合题意；
C．12=23，能与3合并，不符合题意；
D．−75=−53，能与3合并，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：12+118÷3
=12÷3+118÷3（小明解答正确），
12÷3+118÷3
=4+154（小丽解答错误），
4+16
=2+66（小红解答错误），
2+136=216（小亮解答正确）；
∴小丽和小红解答错误，
故选：B．
【分析】根据二次根式的四则运算规则，逐步求解即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵22=2，
∴2是2的算术平方根 ，说法正确，不符合题意；
B.3×2=6 ，计算正确，不符合题意；
C.∵8=22，18=32，
∴8 与18是同类二次根式，说法正确，不符合题意；
D. ：(3−2)2=3−26+2=5−26，计算错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的相关定义和运算法则，对每个选项逐一判断求解即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=(−2)2×3−(−2)×3−33
=43+23−33=33
故答案为：A
【分析】根据题意m∗n=m2n−mn−3n列式计算即可求出答案.
6．【答案】3
【解析】【解答】解：∵−52x−4和25−x两个最简二次根式是同类二次根式，
∴2x−4=5−x，
解得：x=3．
故答案为3．
【分析】同类二次根式：化简为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，故能得出2x−4=5−x，求解可得出x的值．
7．【答案】3
【解析】【解答】解：原式=12−3=23−3=3，
故答案为：3．
【分析】先进行二次根式乘法运算，然后化为最简二次根式，最后进行二次根式加减运算，即可求解.
8．【答案】77
【解析】【解答】解：A=1+2x÷x2+4x+4x
=x+2x÷x+22x
=x+2x⋅xx+22
=1x+2，
∵2