初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025八下·三台月考）下列二次根式中，化简后能与3可以合并是（ ）
A．6B．10C．48D．54
2．长方形的相邻两边长分别为 2,8,则它的周长和面积分别是（ ）
A．10，4B．2 10，4C．4，3 2D．6 2，4
3．（2025八上·福田期末）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6B．33−23=1C．2+3=5D．62=3
4． 如图，手扶电梯（扶梯）AB 的坡比（AC：BC）为1：3.已知 BC的长为12 3m，则小明乘坐扶梯从 B 处到A 处上升的高度AC 为（ ）
A．6mB．6 3C．12mD．123m
5．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ABCD，它的面积是75， AE=33,，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．23B．43C．53D．63
6．如图，长方形内三个相邻正方形的面积分别为2，3和4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．6C．23+6−22−3D．23+22−5
7．下列计算正确的是 ( )
A．−4×−9=−4×−9
B．16+94=16+94
C．449=4×49
D．0.01×0.64=0.01×0.64=0.1×0.8=0.08
8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 t=ℎ5（不考虑风速的影响）.若从 50 m的高空抛物到落地所需时间为t1s，从100m的高空抛物到落地所需时间为t2 s，则t2：t1的值是（ ）
A．2 5B．5C．2D．2
二、填空题
9．（2016·云南模拟）计算： 12−3 =
10．（2023八下·松原月考）若8与最简二次根式a−1可以合并，则a= ．
11．（2025八上·河西期末）计算6−26+2的结果等于 ．
12． 已知 11−1的整数部分是a，小数部分是b，则 11+ab+1的值为 .
13．用＂☆＂定义新运算，对于任意实数a,b，都有a☆b=b2+1|a−b|，例如，7☆4=42+1|7−4|=173，那么−3☆7= ；
三、解答题
14．（2026八上·南山期末）计算
（1）12+273;
（2）3+23−2;
（3）32−12+2。
15．（2025八上·武侯月考）已知a=15+2,b=15−2．
（1）求a2−ab+b2的值；
（2）若m为b的小数部分，求m的值；
（3）在（2）的条件下，求m3+3m2−5m+2022的值．
16．（2025八上·自贡期末）先化简a−2a−1a÷a−1a2，再从0，1，3中选择一个合适的a值代入求值．
17．（2025八上·福州期末）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4dm2,8dm2和18dm2的正方形木板A，B，C．
（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为 dm；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、6不能与3合并，故本选项不符合题意；
B、10不能与3合并，故本选项不符合题意；
C、48=43，能与3合并，故本选项符合题意；
D、54=36，不能与3合并，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式性质将各个选项中的二次根式化为最简二次根式，如果被开方数是3，就能与3合并，否则就不能，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，得 长方形的周长=2(2+8)=2(2+22)=2×32=62，
长方形的面积=2×8=2×22=4.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的周长公式：2（长+宽）与面积公式：长×宽，分别计算其周长和面积即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据二次根式乘法法则a×b=ab(a≥0,b≥0)，则2×3=2×3=6，该选项正确．
B、根据二次根式减法法则，33−23=(3−2)3=3≠1，该选项错误．
C、2与3不是同类二次根式，不能直接相加，即2+3≠5，该选项错误．
D、62≠3，该选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法，减法，加法，除法法则逐项判断解题．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得 AC=BC÷3=123÷3=12(m).
故选C.
【分析】根据坡比的定义代入数据计算即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得AB2=75，
∴AB=75=53.
∵AE=33，
∴BE=53-33=23，
∴小正方形的边长为33-23=3，
∴这个小正方形的周长为4×3=43.
故选B.
【分析】根据大正方形的面积得其边长，结合图形及AE的长确定小正方形的边长，从而计算小正方形的周长.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 长方形内三个相邻正方形的面积分别为2，3和4，
∴三个正方形的边长分别为2，3，2，
∴长方形的长和宽分别为2+3+2,2
∴S阴影=（2+3+2）×2−2−3−4=23+22−5.
故答案为：23+22−5.
【分析】根据正方形的面积得其边长，从而确定长方形的长和宽，再根据阴影面积=长方形面积-三个正方形面积进行计算.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项−4，−9无意义；
B选项16+94=734=732，16+94=4+32=112，故16+94≠16+94；
C选项449=409=2103，4×49=2×23=43，故449≠4×49；
D选项0.01×0.64=0.01×0.64=0.1×0.8=0.08，确定.
故答案为：D.
【分析】根据“ab=a×ba≥0，b≥0”及二次根式的定义进行判断.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：当h=50时，t1=505=10；
当h=100时，t2=1005=25，
∴t2t1=2510=2.
故答案为：C.
【分析】将h的值分别代入t=ℎ5得t1，t2的值，从而计算t2：t1的值.
9．【答案】3
【解析】【解答】解： 12−3 =2 3 ﹣ 3 = 3 ． 故答案为： 3 ．
【分析】先化简 12 =2 3 ，再合并同类二次根式即可．
10．【答案】3
【解析】【解答】根据题意可得8=22，想要和a−1合并，所以可以得出a-1=2，a=3。
故答案为：3.
【分析】先将8化为最简，然后可以将a−1与其进行合并必须保证被开方数相同，进行计算即可得出答案。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：6−26+2=62−22=6−4=2.
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式进行二次根式的混合运算即可.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：∵3=9