2026年人教版八年级数学下册期末冲刺一《二次根式》专项高分练习含答案

这是一份2026年人教版八年级数学下册期末冲刺一《二次根式》专项高分练习含答案，共9页。试卷主要包含了考查内容1，考查内容2，考查内容3等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、考查内容1：二次根式及其性质
1．下列式子中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义（形如且的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可．
【详解】解：根据二次根式的定义是形如（）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负，
①：被开方数，根指数为2，是二次根式，
②：被开方数，无意义，不是二次根式，
③：，，根指数为2，是二次根式，
④：根指数为3，是三次根式，不是二次根式，
⑤：被开方数，根指数为2，是二次根式，
⑥：被开方数的取值随变化，可能小于0，不满足被开方数非负的确定性，不是二次根式，
⑦：，，，根指数为2，是二次根式，
∴符合条件的二次根式有①③⑤⑦，共4个．
故选：C．
2．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．
【详解】解：A、被开方数为非负数，所以A不合题意；
B、x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
C、为三次根式，所以C不合题意；
D、满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的定义，注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围．
【详解】解：在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
4．使分式有意义的的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件以及解集的数轴表示，根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，然后解不等式组求出解集，根据数轴的解集表示方法判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选：．
5．若式子有意义，则点的坐标在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件与平面直角坐标系中象限的符号特征，掌握二次根式有意义的条件及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再判断点的坐标符号，从而确定所在象限．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，即，
∴，
∴点中，，且，故，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点在第二象限．
故选：B．
6．请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴使在实数范围内有意义的的值可以为；
故答案为：3（答案不唯一）．
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
【答案】1≤
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列出不等式组求解．
【详解】解：要使有意义，需，
解得；
要使有意义，需，
解得．
因此，的取值范围是．
故答案为：．
8．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)x取任意实数
(3)且
【分析】本题考查二次根式的意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键；
（1）由二次根式中被开方数是非负数，列出不等式解答即可求得对应的取值范围；
（2）由二次根式中被开方数是非负数，列出不等式解答即可求得对应的取值范围；
（3）由二次根式中被开方数是非负数，结合分母不能为0，列出不等式解答即可求得对应的取值范围．
【详解】（1）有意义
，
解得：，
当时，在实数范围内有意义．
（2）有意义，
无论x为何值，则，
当x取任意实数时，在实数范围内有意义．
（3）有意义，
，且，
解得：且，
当且时，在实数范围内有意义．
二、考查内容2：二次根式乘除法
9．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项.
【详解】解：∵ ① ，被开方数为质数，无平方因数，是最简二次根式；
② ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
③ ，含平方因数，不是最简二次根式；
④ ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
⑤ ，对于实数，且无法分解为完全平方与整数的乘积，无平方因数，是最简二次根式．
∴ 最简二次根式有①和⑤，共个.
故选：B．
10．以下二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．（为质数）
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式需满足被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．
【详解】解：A、被开方数含有分数，不是最简二次根式，不合题意；
B、（为质数）是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查最简二次根式，被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．根据最简二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，
B．被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意，
C．被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意，
D．被开方数中不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意，
故选：D．
12．根式中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可得．
【详解】解：，则不是最简二次根式；
，则不是最简二次根式；
是立方根，则不是最简二次根式；
都是最简二次根式，共有3个；
故选：C．
13．若，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的性质，二次根式的除法等知识，先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入，根据二次根式的除法法则和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
14．当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断 再利用进行化简即可.
【详解】解：


故选D
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.
15．式子化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二次根式的性质：时，；时，；时，，二次根式有意义的条件，熟练掌握是解决问题的关键．由得，得到，得到，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
16．把化成最简二次根式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的性质并能够正确利用二次根式的性质进行化简．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：C．
17．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有_______个．
【答案】5
【分析】要确定满足是最简二次根式的正整数的值，需根据最简二次根式的定义，分析的取值，使得被开方数不含能开得尽方的因数，且为正整数．
【详解】∵是最简二次根式，
∴被开方数为不含完全平方因数的正整数，
由且为正整数，可知的可能取值为。
分别分析：
当时，，是最简二次根式；
当时，，是最简二次根式；
当时，，是最简二次根式；
当时，，，不是最简二次根式；
当时，，是最简二次根式；
当时，，是最简二次根式；
当时，，，不是最简二次根式．
∴满足条件的正整数x的值为，共个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
18．下列二次根式，是最简二次根式的是_______（只填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
【答案】①④⑤⑥
【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：①是最简二次根式；
②中含有分式，故不是最简二次根式；
③中含有小数，故不是最简二次根式；
④是最简二次根式；
⑤是最简二次根式；
⑥是最简二次根式；
⑦，故不是最简二次根式．
故答案为：①④⑤⑥．
19．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有__个．
【答案】2
【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.
【详解】解： =，=，=，=，=，=，=，
∴，是最简二次根式，
故答案为：2.
【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.
20．化各式为最简二次根式：①___________；②__________；
【答案】
【分析】本题考查化简二次根式，根据化简即可．
【详解】解：①
②．
故答案为：，．
21．若，则二次根式 化为最简二次根式为__________．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、利用二次根式性质化简等知识，先由二次根式有意义的条件判断，再由二次根式性质化简即可得到答案，熟练掌握二次根式有意义的条件、二次根式性质是解决问题的关键．
【详解】解：二次根式中，，
，
，
故答案为：．
22．判断下列二次根式是不是最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)不是
(2)不是
(3)不是
【分析】根据最简二次根式定义：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，先利用二次根式性质化简，再结合最简二次根式定义判断即可得到答案．
【详解】（1）解：，
不是最简二次根式；
（2）解：，
不是最简二次根式；
（3）解：，
不是最简二次根式．
【点睛】本题考查二次根式性质及最简二次根式的概念，熟记最简二次根式定义是解决问题的关键．
23．将下列二次根式化成最简二次根式：
(1)（）；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．
（1）利用二次根式的性质化简求解；
（2）利用二次根式的性质化简求解；
（3）利用二次根式的性质化简求解．
【详解】（1）解：∵，则，
∴原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴
．
24．对于任意实数m和n，规定．如，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查代数式求值，令即可计算出答案．
【详解】解：在中，
令得，
故选：B．
25．老师设计了一个“接力游戏”，几位同学合作完成二次根式的运算．如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．只有丁B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键．
【详解】解：根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断可得：
，
甲没有出现错误；
，
乙出现错误；
，
丙没有出现错误；
，
丁出现错误；
故自己负责的式子出现错误的是乙和丁，
故选：
26．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平方差公式，分母有理化，能找出分母的有理化因式是解题的关键．
根据分母有理化计算法则解答即可．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D
27．阅读下列解题过程：
；
；
观察上面解题过程，的值为（ ）
A．B．C．D．10+
【答案】B
【分析】本题考查阅读理解，掌握材料中分母有理化的方法是解决问题的关键．
根据材料中的分母有理化方法计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
三、考查内容3：二次根式加减法
28．当时，代数式的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式化简求值的方法．
根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：，
，
当时，原式，
故选：D．
29．若，，则的值是（ ）
A．2B．4C．5D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式的变形计算，掌握其运算法则是关键，利用代数恒等式将表达式转化为已知量进行计算．
【详解】解：已知，，
∴，，
∵，
∴，
∴代入，原式，
故选：B．
30．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可．
【详解】解：，，
、同号，并且、都是负数，
解得：，或，，
当，时，
；
当，时，
，
则的值是，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的化简与求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
31．如果，则的值是（ ）
A．5B．3C．D．
【答案】C
【分析】先根据已知等式求值，再利用完全平方公式变形求值即可得．
【详解】解：由题意可知，，
，
，即，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
32．若对实数，，，规定，则____________．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键；
根据题干给出的运算规则，先算乘法再进行减法计算．
【详解】解：由题可知：
∴
故答案为： ．
33．观察式子：
①；
②；
③；…
计算：______．
【答案】
【分析】本题考查了分母有理化．根据二次根式分母有理化求解即可．
【详解】解：∵①；
②；
③；
…
∴，，，…，
，
∴
．
故答案为：．
34．已知，，则的值为________．
【答案】24
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则．根据完全平方公式将变为，然后将，，代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：24．
35．若，则化简______ ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质，可得，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案．
【详解】解：由，得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，解题关键是利用二次根式的性质化简二次根式．
36．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键．
首先计算完全平方公式和二次根式的乘除，然后合并即可．
【详解】解得：
．
37．已知，求的值
【答案】3
【分析】本题考查了分母有理化，分式化简求值，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，整理得，，，再把化简得，然后代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则，
∵，
∴，
．
38．已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式=
，
当时，原式=．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．