初中数学一元一次方程的应用评优课ppt课件

这是一份初中数学一元一次方程的应用评优课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了探索新知，x-4，解方程得x20，形积变化中的等量关系，练一练，注意单位换算，解方程得x6，归纳总结，解方程得，答木桶内水面下降等内容，欢迎下载使用。
会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.
掌握列方程解应用题的一般步骤.
能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.
根据图中给出的信息，正确的方程是什么呢？
例1：如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?
【教材P103 例1】
思考：1.本题中有什么等量关系？
宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积
2.设正方形的边长是 x cm，完成下表：
解：设正方形的边长是 x cm，根据题意，得
4x = 5(x-4).
答：原正方形的边长为20cm.
①形状发生了变化，体积/面积不变. 其相等关系是：变化前图形的体积/面积=变化后图形的体积/面积
②形状、面积发生了变化，周长不变. 其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长
③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即相等关系．
如图，长方形纸片的长是15cm，现从 长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的 .求原长方形纸片的宽.
解：设原长方形纸片的宽为x cm，则剩下的长方形的长为15-3=12(cm)，宽为(x-3)cm.
答：原长方形纸片的宽为12cm.
例2：某县举办越野赛. 选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表：
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.
跑步距离+登山距离=总距离
【教材P103 例2】
跑步时间+登山时间=总用时-休息时间
解：设补给站离起点x km. 根据题意，得
答：补给站与起点的距离为6km.
列方程解应用题的一般步骤如下：
⑴弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数；
⑵分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；
⑶根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；
⑷解这个方程，求出未知数的值；
⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.
1. 一个宽为 3 cm 的长方形与一个边长为 6 cm 的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ）
A. 12.5 千米/时 B. 15 千米/时 C. 17.5 千米/时 D. 20 千米/时
2. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，2 小时相遇，若甲比乙每小时多骑 2.5 千米，则乙的时速是（ ）
A. 12 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 30 cm
3. 一个底面直径为 16 厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为 8 厘米、高为 15 厘米的铁质小圆柱体. 当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积 ＝ 铁质小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降 x cm. 由题意，得
4. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时. 已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流速度为 (x + 3) 千米/时，逆流速度为 (x - 3) 千米/时.
2(x + 3) = 2.5(x - 3).
答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时.
知识点1 几何图形问题
6.［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要____分钟.