沪科版七年级上册数学3.3 一元一次方程的应用（第1课时 列一元一次方程解实际问题的一般方法 ）课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用说课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，课本例题，2－x，实际问题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.2. 掌握列方程解应用题的一般步骤.3. 能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.重点：等积变形与行程问题中的方程思想.难点：建立方程模型，解决实际问题.
常见几何体的体积、面积公式：
（1）长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
（3）圆柱的体积=底面积×高；
（4）长方形的面积=长×宽；
（5）正方形的面积=边长×边长；
（6）梯形的面积= (上底+下底)×高.
如图，用直径为 200 mm 的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为 300 mm、300 mm 和 90 mm 的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积  高线长. 计算时  取 3.14. 要求结果误差不超过 1 mm）？
分析题意，能找到以下等量关系.
等量关系：圆钢体积 = 长方体毛胚的体积
根据等量关系列出方程，得
解方程，得 x≈258.
答：应截取 258 mm 长的圆柱体钢.
π×(100)2x＝8100000
例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为 4 cm 的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽 5 cm 的长方形纸条. 如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?
解：设正方形的边长是 x cm. 根据题意，得4x = 5(x - 4).解方程，得 x = 20.答：原正方形的边长为 20 cm .
例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:
已知张老师在补给站休息了10 min，用时 1.5 h 完成了比赛. 求补给站与起点的距离.
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程 = 平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.
根据题目条件，存在的等量关系：
跑步的时间＋登山的时间＝总时间－休息的时间
解：设补给站离起点 x km. 根据题意，得
答：补给站与起点的距离为 6 km.
解方程，得 x = 6.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
列方程解应用题的一般步骤如下：
(1) 弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数；
(2) 分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；
(3) 根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；
(4) 解这个方程，求出未知数的值；
(5) 检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.
1. 一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）．为了得到4500 kg面粉，至少需要多少小麦?
解：设至少需要x kg小麦. 根据题意，得x·80％ = 4500.解方程，得x=5625. 答：至少需要 5625 kg小麦.
2. 甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t．如果每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍?
解：设x天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍. 根据题意，得432-20x=2(96-4x). 解方程，得x=20. 答：20天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.
3. 甲、乙两地相距180km．一人骑自行车从甲地出发，每小时骑行15km．另一人骑摩托车从乙地同时出发．两人相向而行．已知摩托车车速是自行车车速的3倍．多少时间后两人相遇？
解：设x h后两人相遇. 根据题意，得x(15+15×3)=180.解方程，得x=3. 答：3h后两人相遇.
知识点1　列一元一次方程解决实际问题1. 植树节这天，七年级170名学生参加义务植树活动，如果一名男生一天能挖树坑3个，一名女生一天能种树7棵.若正好每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、女生各有多少名？(1)审题.审清题意，找出已知量和未知量.
(2)设未知数.设该年级的男生有 x 名，那么女生有 ⁠ 名.(3)列方程.根据相等关系，列方程为 ⁠.(4)解方程.解得 x ＝ ，则女生有 名.(5)检验.将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证.(6)答.答：该年级的男生有 名，女生有 名.
3 x ＝7(170－ x )　
2. [2023·成都]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是 《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳 子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 问木长多少尺？设木长 x 尺，则可列方程为(　A　)
3. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水速为2千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米.设 A 港和 B 港相距 x 千米.根据题意，可列出的方程是(　A　)
设 A 港和 B 港相距 x 千米，
上面所列方程中正确的有(　 　)
5. [新考法 等积法]根据图中给出的信息，可得正确的方程是 (　 　)
6. 如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)
【解】水不会溢出.设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深 x cm.由题意，得π×102×20＝π×202× x .
解得 x ＝5.因为5 cm＜10 cm，所以水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深为5 cm.
7. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸 制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有44名学生，其中 男生比女生少2名，并且每名学生每小时剪筒身50个或 剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少名？
【解】设七年级(2)班有女生 x 名，则有男生( x －2) 名，由题意，得 x ＋( x －2)＝44，解得 x ＝23，所以 x －2＝21，答：七年级(2)班有女生23名，男生21名.
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身 与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少 名学生剪筒底？
【解】设分配 a 名学生剪筒身，则剪筒底的有(44－ a )名学生，由题意，得50 a ×2＝120(44－ a )，解得 a ＝24， 所以44－ a ＝20，
答：应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
8. [2023·河北]某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局， 每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需要新投. 计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中 A 区4次， B 区2次，脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分；
【解】由题意可得4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分)，答：珍珍第一局的得分为6分.
(2)第二局，珍珍投中 A 区 k 次， B 区3次，其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分，求 k 的值.
由题意可得3 k ＋3×1＋(10－ k －3)×(－2)＝6＋13，解得 k ＝6.
9. [情境题·生活应用 2023·临沂]大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M 型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台 M 型平板电脑和300元现金.(1)这台 M 型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作 m 天，将上述工资支付标准折算为现金， 她应获得多少报酬(用含 m 的式子表示)？