七年级数学下学期期末学情自测 拔尖卷含答案（新教材人教版，举一反三，测试范围：七下全册）

这是一份七年级数学下学期期末学情自测 拔尖卷含答案（新教材人教版，举一反三，测试范围：七下全册），共2页。
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知a=4，b2=6，且a−b2=b−a，则a+b的值为（ ）
A．−2或−10B．2或10C．10D．−10
【答案】B
【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算a+b即可．
【详解】解：∵a=4，
∴a=±4，
∵b2=b=6，
∴b=±6，
∵a−b2=a−b=b−a，
∴b−a≥0，即b≥a，
∵b=−6时，无论a取4或−4，都不满足b≥a，故舍去，
∵b=6时，a=4和a=−4都满足b≥a，
当a=4时，a+b=4+6=10，
当a=−4时，a+b=−4+6=2，
∴a+b的值为2或10．
2．已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3x−4y=k的解满足x−y>−2，则k的取值范围是（ ）．
A．k>−1B．k−9D．k−2
∴1+k3>−2
∴k>−9
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线AB∥CD，射线DE交AB于点F，连接CF，若∠D=50°，∠CFD=90°，则∠AFC的度数为（ ）．
A．50°B．30°C．60°D．40°
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
由AB∥CD可得，∠AFE=∠D=50°，根据平角的性质进行计算即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠D=50°，
∵∠AFE+∠AFC+∠CFD=180°，
∴∠AFC=180°−∠AFE−∠CFD=180°−50°−90°=40°．
故选：D．
4．（25-26八年级上·四川成都·期中）若a是无理数，b是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b一定是无理数B．ab一定是无理数
C．a2一定是有理数D．a一定是无理数
【答案】A
【分析】本题考查了有理数、无理数的概念理解，算术平方根的性质，实数的性质等知识点．
根据无理数和有理数的性质，有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定无理数（如乘以0）；无理数的平方不一定有理数；无理数的平方根不一定有意义或不一定无理数（如a为负数时无意义）．
【详解】解：∵ a 是无理数，b 是有理数，
A：假设a+b是有理数，则a=a+b−b，由于有理数减有理数仍为有理数，故a为有理数，与已知矛盾，∴a+b一定是无理数，A 正确；
B：若b=0，则ab=0为有理数，∴ B 错误；
C：例如a=π（无理数），则a2为无理数，∴ C 错误；
D：若a0，且a为有理数，则a=a2为有理数，与已知矛盾，故a为无理数，但由于 a 可能为负数，∴a不一定是无理数，D 错误；
因此，正确答案为 A，
故选：A．
5．一把直尺和一块含30°∠B=30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED=45°，那么图中与∠CED相等的角有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【答案】B
【分析】结合三角形内角和、平行线的性质、对顶角相等可得出图中共有7个角为45°，故可得出答案．
【详解】解：对图中顶点进行标注，如下图所示：
∵∠CED=45°，∠C=90°，
∴∠CDE=180°−∠C−∠CED=45°，
又∵DE∥AF，
∴∠EAF=∠CED=45°，∠DFA=∠CDE=45°，
又∵∠CED=∠HEA，∠CDE=∠MDF，∠DFA=∠NFB，
综上，∠CED=∠CDE=∠EAF=∠DFA=∠HEA=∠MDF=∠NFB=45°，
共有7个角为45°，
∴共有6个角与∠CED相等．
6．（25-26七年级上·河北唐山·月考）如表是当x取不同值时对应的整式ax+3b的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则a，b的值分别为（ ）
A．a=−2，b=−1B．a=2，b=−1
C．a=−2，b=1D．a=2，b=1
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，代数式的值，根据表格中数据可知，当x=1时，a+3b=1，当x=2时，2a+3b=−1，再求解即可．
【详解】解：由表格中数据可知，当x=1时，a+3b=1，
当x=2时，2a+3b=−1，
∴a+3b=12a+3b=−1，
解得：a=−2b=1．
故选：C．
7．若关于x的不等式组x−25