人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷拔尖卷

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷拔尖卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的身高情况
B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
3．若，那么下列各式中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ）
A．B．C．D．
7．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（ ）条
A．B．C．D．
8．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（ ）．
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯，这样依次得到点，，，，…，， 若点的坐标是， 则点P2025的坐标是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为______组．
12．在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标是_________．
13．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是________．
14．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于”为一次程序操作．如果得到的数小于，则用得到的这个数再进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是________
15．关于的方程组的解与 满足条件 ，则 的最大值是________．
16．在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______．
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解不等式组
19．如图，将向左平移6个单位、向下平移5个单位，得到．
(1)画出；
(2)是内一点，直接写出点 P平移后对应点的坐标．
(3)求的面积．
20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
(3)已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？
21．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数）
(1)当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个．
①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示）
②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案．
(2)若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值．
23．在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足．
(1)直接写出_____，____；
(2)如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标；
(3)若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值．
24．如图，，于点．
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2，点在射线上，平分，平分，直线、交于点，求的度数；
(3)如图3，的平分线交于点，点在射线上运动（点不与点、重合），点在直线上，比大，若，则______．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．7
12．或
13．
14．
15．5
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：，
把代入，得，
去括号，得，
解得，
把代入，得，
方程组的解为；
（2）解：，即，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．
18．【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为：．
19．【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）解：根据平移的性质可得；
（3）解：的面积．
20．【详解】（1）解：样本容量：（名），
C组人数：（人），
A组人数：（人），
补全条形统计图如图：
（2）D组百分比：，
D组圆心角度数：，
（3）（人），
答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有1375人．
21．【详解】（1）证明：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
解得，
，
．
22．【详解】（1）解：①设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是，
根据题意得：，
则；
②由①知，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴的值为，
则一共有种制作方案；
（2）解：设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为，
同理（1）得：；
根据题意：，即，
∴，
∵是正整数，且，
∴或，
∴m的值为或．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：2，4；
（2）解：连接，
∵平移，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：如图，设运动的时间为，则，，
∵，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
∴当时，四边形的面积始终保持不变，
∴．
24．【详解】（1）解：过O作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：40；
（2）解：过O作，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由（1）可知，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又比大，
∴，
①当Q在线段上，F在线段上，如图，过Q作，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②当Q在线段上，F在线段延长线上，如图，过Q作，
同（1）可得；
③当Q在线段延长线上，F在线段上，如图，过Q作，
同（1）可得；
④当Q在线段延长线上，F在线段延长线上，如图，过Q作，
同①可求，，
∴，
综上，的度数为或或或，
故答案为：或或或.
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1
0.2
0.5
制作一件产品所获利润（元）
60
3
20
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
B
B
D
A
B
A