人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.调研卷

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.调研卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．16
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C． D．
4．不等式组的解集在数抽上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．−2≤a＜−1D．
10．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若点在第四象限，则x的取值范围是_______．
12．某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有_______人．
13．已知关于的方程组，若方程组的解满足，则a的取值范围为___________．
14．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是___________．
15．若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________．
16．关于的不等式组，下列五个结论：
①若不等式的解集是，则不等式的解集是；
②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是；
③若不等式组仅有5个整数解，则；
④若不等式组无解，则；
⑤当时，不等式组有解．
其中正确的结论是______（填写序号）
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：
18．解不等式组
19．某校为了了解七年级学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次抽查的七年级学生人数；
(2)估计该校七年级有500名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；
(3)结合以上数据，你为该校开展球类运动提一条合理建议（字数不超过30个）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为．
(1)画出平移后的；
(2)直接写出平移过程中扫过的面积为__________；
(3)在x轴上找到一个点D，使；
(4)将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）．
21．如图，已知，， 交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板．
(1)若需14块型钢板和13块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？
(2)现准备购买型钢板、型钢板共50块，并全部加工成型钢板、型钢板，要求型钢板不超过83块，型钢板不超过70块，求购买型钢板、型钢板的方案共有多少种？
(3)在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为______元．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数a、b满足．
(1)直接写出A、B 两点的坐标；
(2)如图1，C为线段 上一点，且，求点C的坐标；
(3)如图2，将线段 平移至，使点 A 的对应点 D 落在x轴上，点B 的对应点E 落在y轴上，连接、，P为线段上一点，为y 轴上一动点，若 ，求t的取值范围．
24．已知，，．

(1)如图1，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点．如图2，若，，，求的度数；
(3)如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒（），已知，请直接写出的平分线与三角形的边平行时的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．①③④
三、解答题
17．【详解】解：（1）原式
．
（2）由①得，，
将③代入②中，得，
解得，
将代入③中，，
所以这个方程组的解为．
18．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解为．
19．【详解】（1）解： （人，
答：本次抽查的七年级学生人数有100人；
（2）最喜爱羽毛球项目有（人），
最喜爱篮球项目有（人）
（人），
答：该校最喜爱篮球项目的约有200人；
（3）答：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配制篮球，增加篮球场地等（答案不唯一，合理即可）．
20．【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：平移过程中扫过的面积为四边形．
故答案为∶．
（3）解：取与轴的交点，
由平移得，，
即，
则点即为所求．
（4）解：在点左侧的上取点，设，
可得，
解得，
，
平移(秒)时该直线恰好经过点．
故答案为∶．
21．【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：设用A型钢板、B型钢板各x块和y块，
根据题意，得，
解得，
答：用A型钢板、B型钢板各5块和4块；
（2）解：设A型钢的购买a块，则B型钢的购买块，
根据题意，得，
解得，
由于a为整数，
∴a可以取30，31，32，33共4中方案，
答：购买A型钢板、B型钢板的方案共有4种购买方案；
（3）解：利润为，
当时，利润为，
当时，利润为，
当时，利润为，
当时，利润为，
∵，
∴全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为16400元．
23．【详解】（1），
，
，
，．
（2），
，
，
，
，
．
．
（3）点，，由平移可得点，，
设与y交于K，
连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
只需即可，
又点Q不能与点K重合，
，
当时，，解得．
当时，，解得．
综上所述，t的取值范围是且．
24．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如下图，过点作，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①当旋转到，时，如下图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴；
②当旋转到，时，如下图，
由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴；
③当旋转到，时，如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴．
综上所述：为4或6或26．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
C
B
B
C
D
B