人教版（2024）七年级上册数学 期末学情调研测试卷 （含答案）

这是一份人教版（2024）七年级上册数学 期末学情调研测试卷 （含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版（2024）七年级上册数学期末学情调研测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1 ．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2 ．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 ．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4 ．测试范围：人教版2024七年级上册全部。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1 ．下列各对数中，互为相反数的 ( )
A . − −2和 2 B . − −5和+ −5 C ．和−2 D ．+ −3和− +3
2 ．下列说法正确的是 ( )
A ．单项式22x3y4 的次数是 9 B ．x + + 1 不是单项式
C ．x3 − 2x2y2 + 3y2 是三次三项式 D ．单项式πr2 的系数是
3 ．把方程 去分母正确的是 ( )
A ．18x + 2(2x − 1) = 18 − 3(x + 1) B ．3x + (2x − 1) = 3 − (x + 1)
C ．18x + (2x − 1) = 18 − (x + 1) D ．3x + 2(2x − 1) = 3 − 3(x + 1)
4 ． 如图，下列说法正确的是 ( )
A ．点 O 在射线 BA 上
B ．直线 OA 比直线 BO 长
C ．线段 BO 与线段 OB 是同一条线段
D ．射线 OA 与射线 AO 是同一条射线
5 ．用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方” ，正确的是 ( )
A ．3a − b2 B ．3 (a − b) C ．(3a − b) D ．(3a − b)2
6 ．已知|a | = 3 ， b = 2 ，且|a + b| = a + b ，则a − b的值为 ( )
A ．1 B ．5 C ．1 或 5 D ．1 或−5
7．若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值等于 + m − c × d 的值是 ( )
A ．1 或 3 B ．-1 或 3 C ．1 或 －3 D ．-1 或-3
8 ．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1 ，那么墨水
盖住的数字是( )
A ． B ．0 C ． D ．1
9 ． 如图，两个直角三角板的直角顶点 C 重合，下列结论不一定成立的是 ( )
B . ∠ACE=∠BCD
D . ∠BCE=∠BCD
A . ∠ACE+∠BCE=90°
C . ∠ACD+∠BCE= 180°
10 ．已知无论 x ，y 取什么值，多项式 (2x2 − my + 12) − (nx2 + 3y − 6)的值都等于定值 18 ，则 m+n 等于 ( )
A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-1
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．若(m − 3)2 + n + 2 = 0 ，则nm = .
12 ．已知单项式 3xb−cy和− x2ya 是同类项，则a − 2b + 2c的值为 .
13 ．买 2 千克葡萄和 3 千克芒果，共付款 40 元。已知 2 千克葡萄的价钱等于 1 千克芒果的价钱，那么葡萄每 千克 元，芒果每千克 元.
14 ．已知∠AOB = 80° , ∠BOC = 30° , 求∠AOC的度数 .
15 ．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形中的★共有 个.
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
计算：2 × 2 − 4 ÷ − 15；
试题 第 1页（共 4页） 试题 第 2页（共 4页）
问题解决
任务 1
分析数量关系
设过道宽度为 x(m) ，用含 x 的代数式 表示种植区域的长与宽.
任务 2
确定过道宽度
求过道宽度 x 的值
任务 3
确定每垄菜地的大小
求每垄菜地的长与宽
23 ．（14 分）实践探究题
在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高 我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！
规律发现：
（1）点 A 表示的数是 4 ，点 B 表示的数是 10 ，则线段 AB 的中点C 表示的数为 ；
（2）点 A 表示的数是﹣7 ，点 B 表示的数是 5 ，则线段 AB 的中点 C 表示的数为 ；
（3）发现：点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，则线段 AB 的中点C 表示的数为 。
（4）直接运用：
数轴上有三个不重合的点 A、B 、C ，点 A 表示的数为 x+2 ，点 B 表示的数为 2x+3，C 表示的数为 x﹣4， 且 AB=AC ，则 x 值为 。
（5）类比迁移：如图：OB⊥OX ，OA⊥OC ，∠COX ＝30° , 若射线 OA 绕 O 点每秒 30°的速度顺时针旋 转，射线 OB 绕 O 点每秒 20°的速度顺时针旋转，射线 OC 以每秒 10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转， 当一条射线与直线OX 重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射
线夹角的平分线？
问题解答：
设运动时间为 t 秒，请用含 t 的式子表示： ∠AOX = 度；
∠BOX = 度； ∠COX = 度.
（6）请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间.
（2）先化简，再求值： 5x2 −
2xy − 3
1
3
xy − 5) + 6x2
+ 15 其中 2 + |y − | = 0.
17 ．（6 分）解方程
18 ．（9 分） 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走 3 千米下车；该车 继续向南开，又走了2 千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走 7 千米下车，此时恰好有第三 位客人上车，先向北走 3 千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地.
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用 1 个单位表示 1 千米，在数轴上表示出第一位客人和第 二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是 4 千米内付 8 元、超过 4 千米的部分每千米加付 1 元（不足 1 千米按 1 千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
19 ．（8 分）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张 30
元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说 40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2 ：若打 9 折，有 6 人可以免票.
（1）若二班有 50 名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
20 ．（7 分）如图，已知线段 AB 的长为 6cm ，延长 AB 至点 C ，使BC = AB ，D 为线段 AC 的中点，求线段
BD 的长.
21 ．（10 分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中 应用极为广泛．我们知道，7x − 5x + x = (7 − 5 + 1)x = 3x ，类似地，我们把(a + 6)看成一个整体，则 7 (a + 6)2 − 5 (a + b)2 + (a + b)2 = (7 − 5 + 1)(a + b)2 = 3 (a + b)2 .
（1）尝试应用：把(a − b)4 看成一个整体，合并 10(a − b)4 − 25(a − b)4 + 5 (a − b)4 的结果是 .
（2） 已知 2x2 − 3y = 8 ，求 4x2 − 6y − 32 的值.
（3）拓广探索： 已知a2 + 2ab = − 5 ，ab − 2b2 = − 3 ，求式子 3a2 + 4ab + 4b2 的值.
22 ．（11 分）综合与实践
如何设计班级菜地?
素材 1
如图 1 是长方形菜园，长 5m ，宽 3m.
(1)中间种植区域是长方形，且长是宽的2 倍.
(2)四周过道部分的宽度相等
素材 2
如图 2，为了实现 6 个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小 相等的6 垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材 3
每垄菜地的长比宽多 30cm.
参考答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
C
D
C
C
D
D
D
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11 ．-8 12 ．-3 13 ．5 ；10 14 ．50°或 110° 15 ．(2n + 4)
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16 ．（10 分）
解：2 × 2 − 4 ÷
\l "bkmark1" = 2 × 9 + 8 − 15 2 分
\l "bkmark2" = 18 + 8 − 15 3 分
\l "bkmark3" = 26 − 15 4 分
\l "bkmark4" = 11 ． 5 分
解：5x2 − 2xy − 3 xy − 5 + 6x2
\l "bkmark5" =5x2-2xy+xy-15-6x2+15 7 分
\l "bkmark6" =-x2-xy 8 分
∴x+2=0 ，y- 分
∴-x2-xy=- =-4+1=-3. 10 分
17 ．（6 分）
【解析】解：去分母，得 3(4x − 3) − 15 = 5(2x − 2) 分
去括号，得 12x − 9 − 15 = 10x − 10 . 分
移项，得 12x − 10x = − 10 + 9 + 15 分
合并同类项，得 2x = 14 分
系数化为 1 ，得 x = 7 分
18 ．（9 分）
【解析】（1）解：如图所示，
第一位客人在点 B 处下车，第二位客人在点 C 处下车. 分
（2）解：根据题意可得：3＋3＋2 ＝8（千米），
答：第三位客人乘车走了 8 千米. 分
（3）解：根据题意可得：第一位客人共走 3 千米，付 8 元， 第二位客人共走 7 千米，付 8＋1×（7−4）＝8＋3 ＝11（元）， 第三位客人共走 8 千米，付 8＋1×（8−4）＝12（元），
8＋11＋12 ＝31（元），
答：该出租车司机在这三位客人中共收了 31 元． 分
19 ．（8 分）
【解析】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：50×30×0.8 ＝1200（元）， 分
方案二的花费为：（50﹣6） ×0.9×30 ＝1188（元）， 分
∵ 1200＞1188，
∴若二班有 50 名学生，则他该选择方案二 分
（2）解：设一班有 x 人，根据题意，得
x×30×0.8 ＝（x﹣6） ×0.9×30 ， 分
解得 x ＝54 .
答：一班有 54 人 分
20 ．（7 分）
【解析】解： ∵AB = 6cm，
∴BC = AB = 3cm ，AC = AB + BC = 9cm ． 分
∵D 为 AC 的中点， ∴AD = AC = 4.5cm ． 分
∴BD = AB − AD = 1.5cm ． 分
21 ．（10 分）
【解析】（1） −10(a − b) 4 分
（2）解：4x2 − 6y − 32 = 2 (2x2 − 3y) − 32 ， 分
∵2x2 − 3y = 8，
∴4x2 − 6y − 32 = 2 × 8 − 32 = − 16 ； 分
（3）解：3a2 + 4ab + 4b2 = 3a2 + 6ab − 2ab + 4b2
= 3 (a2 + 2ab) − 2 (ab − 2b2) ； 分
∵a2 + 2ab = − 5 ，ab − 2b2 = − 3，
∴3a2 + 4ab + 4b2 = 3 × −5 − 2 × −3 = − 15 + 6 = − 9 ． 10 分
22 ．（11 分）
【解析】任务 1 ：长(5-2x)m ，宽(3-2x)m. 分
任务 2 ：由题意得，
5 − 2x = 2(3 − 2x) 分
解得x = 0.5 分
任务 3 ：方法一：
设每垄菜地宽为am ，则长为(a + 0.3)m.
4 − 3(a + 0.3) = 2(2 − 2a) 分
解得a = 0.9
∴ a + 0.3 = 1.2m 10 分
答：每垄菜地宽为 0.9m ，长为 1.2m. 11 分
方法二：
设垄与垄之间的间距为bm.
+ 0.3 = 分
解得b = 0.2
= 0.9 ， = 1.2 10 分
答：每垄菜地宽为 0.9m ，长为 1.2m. 11 分
23 ．（14 分）
【解析】（1）7 分
（2）-1 分
（3） 分
（4）5 分
（5）120-30t；90-20t；30+10t
（6）解：秒或秒或秒.
11 分
14 分
（6） 由（5）可知： ∠AOX=（ 120-30t ）度， ∠BOX=（90-20t）度， ∠COX=（30+10t）度。 ∴①由分析可知当 t=2 时 OB 、OC 重合，
∴当 0