江苏省锡山高级中学2025-2026学年度高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省锡山高级中学2025-2026学年度高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在中，，则（ ）
2. 设均为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（）
3. 已知集合，则（ ）
4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
6. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4cm，则小轮每秒转过的弧长是（ ）
7. 若定义在上的函数满足：当时，，的图象关于对称，，则不等式的解集为（ ）
8. 当时，曲线与有3个交点，则正实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 设正实数x，y满足，则以下说法正确的有（ ）
10. 已知不等式，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知，则_________.
13. 已知向量满足，且与的夹角为，则_________.
14. 设定义在上的函数满足，且当时．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值是_________．
四、解答题
15. 已知函数为幂函数，且为奇函数.
(1)求的值：
(2)求函数在上的最大值.
16. （1）已知，求；
（2）已知，且，求的值．
17. 已知函数．
(1)求的单调减区间；
(2)若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上有两个零点，求的值．
18. 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
(1)若，求和的长；
(2)求d关于的函数表达式；
(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
19. 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数在区间上的“和值”为.
(1)判断函数在上的“和值”是否为0，并说明理由；
(2)若函数在区间上的“和值”为，求实数的取值范围；
(3)若，且函数在区间上有唯一“和值”，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．xy的最大值为2
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
A．若，则不等式的解集为
B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为
C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是
D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是
A．
B．的取值范围
C．的取值范围是
D．