江苏省天一中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学强化班试题（含答案解析）

这是一份江苏省天一中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学强化班试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（ ）
2. 设全集，集合，，则集合（ ）
3. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
4. 若是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则的值为（ ）
5. 如图，在中，，，则下列说法正确的是（ ）

6. 函数的零点个数为（ ）
7. 当把一个任意正整数表示成的时候，就可以得出正整数的位数是，如：，则625的位数是3．利用上述方法，判断的位数是（ ）
（参考数据：，）
8. 已知，则（ ）
二、多选题
9. 已知向量，，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图，则（ ）
11. 若，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数则不等式的解集为__________.
13. 如图，等边的边长为1，点分别为的中点，连接并延长到点，使得，则______.
14. 若对于，总，使得，则实数的最小值为______.
四、解答题
15. 在中，，D为AC边上的中点，E为BC边上一点，且.
(1)当时，若，求的值；
(2)当时，求的值.
16. 已知向量，，.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)将图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，求的最小值.
17. 已知函数，.
(1)判断奇偶性以及在上的单调性（直接写结果，无需证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
18. 均匀绳索在仅受其自身重力作用下形成的曲线可以用双曲函数来描述，其中最基本的双曲正弦函数和双曲余弦函数定义如下：双曲正弦函数，双曲余弦函数，（e为自然对数的底）.已知函数.
(1)若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；
(2)求证：函数有且只有一个零点；
(3)记函数的唯一零点为，证明：.
19. 已知，且，定义的“区间长度”为，函数的定义域为.
(1)当时，求关于的不等式解集的“区间长度”；
(2)已知，设关于的不等式解集的“区间长度”为.
（i）若，求的值；
（ii）求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．3
D．4
A．22
B．23
C．24
D．25
A．
B．－
C．
D．－
A．向量的夹角为
B．若，则
C．向量在向量上的投影向量为
D．若，则
A．函数为奇函数
B．在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．若，函数在上有2个零点，则
A．
B．
C．
D．