江苏省泰州中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省泰州中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
3. 函数的图象大致为（ ）
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为
5. 若α为第四象限角，则（ ）
6. 已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
7. 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是
8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数，其中，下列命题中正确的是（ ）
10. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ）
11. 已知实数满足，则下列结论中一定正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是__________.
13. 已知a＞1，b＞1，若lgab=3lgba+2，ab=ba，则a+b=______．
14. 已知函数，对任意实数，使得以，，数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15. 已知实数集，定义．
(1)若，求；
(2)若，求集合A；
(3)若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．
16. 已知函数．
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若方程有实根，求实数的取值范围；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
17. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.事实上该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)证明：函数的图象关于点成中心对称图形；
(2)若函数的图象关于点成中心对称图形．
（i）证明：；
（ii）已知函数的图象过点，下面含有实数k的不等式对任意非零实数x都成立，求k的取值范围．
18. 已知函数．
(1)证明：是奇函数；
(2)用表示不超过的最大整数，求函数的值域；
(3)求在区间上的最小值．
19. 设函数.
(1)当时，不等式的解集为，求实数的值；
(2)若，求关于的不等式的解集；
(3)若对恒成立，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．cs2α>0
B．cs2α0
D．sin2α