沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.2 角平分线习题

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.2 角平分线习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图， MQ为∠ NMP的平分线， MP⊥ NP ， QT⊥ MN ， 垂足分别为 P ， T ，下列结论错误的是（ ）
A .SΔMNQ=12MN⋅PQ
B . ∠MQT =∠MQP
C . MT=MP
D . ∠NQT=∠MQT
2.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
3.三角形中其交点到三边距离相等的是（ ）
A . 三个角的平分线
B . 三条高线
C . 三条中线
D . 三条边的垂直平分线
4. 如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ ）
A . BB′⊥AC B . CB=CB' C . ∠ACB=∠ACB' D . ∠ABC=∠AB′C
5.数学课上，小王同学用尺规在黑板上作 ∠AOB的角平分线，先以点 O为圆心，适当长度为半径画弧，交 OA，OB于点 D，E ， 分别以点 D，E为圆心，以大于 12DE的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB内交于点 C ， 作射线 OC ， 则 OC就是 ∠AOB的平分线．根据全等知识我们知道 △EOC≌△DOC ， 则 △EOC≌△DOC所用到的判定定理是（ ）
A . AAS B . ASA C . SAS D .SSS
6.下列各命题中是假命题的是（ ）
A . 如果ab＝0，那么a＝0或b＝0
B . 如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限
C . 三角形的中位线等于此三角形一边的一半
D . 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
7.“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
​
A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④
9.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， D是 AB上一点，将 △BDC沿 CD折叠，点 B的对应点 E恰好落在 AC边上．已知 BC=6 ， AE=2 ， 则 DE的长为（ ）
A . 187 B . 247 C . 307 D .327
二、填空题
1.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
2.如图，四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=30°，对角线AC平分∠BAD，AB∶CD= 3∶2，则tan∠BAC的值是 ________ .
3.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 ________ m．
4.七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图：
其中射线 OP为 ∠AOB的平分线的编号为 ________ ．
5.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
6.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________ （填“能”或“不能”）
7.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．
三、作图题
1.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
2.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
4.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
四、综合题
1.已知等腰 Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， 点D在射线 BC上，连接 AD ， 在 AD右侧作等腰 Rt△ADE ， 且 ∠ADE＝90°
（1） 如图1，若 AD平分 ∠BAC ， 延长 AE、 BC交于点F，求证： DE=EF；
（2） 如图2，点M为 AE的中点，求证：点M在线段 CD的垂直平分线上；
（3） 如图3，射线 AC与射线 ED交于点G，若 AD+DG=AE ， 求 ∠ADC的度数．
2.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1） 如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2） 如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
3.点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设 ∠AOC=α（ 0°≤α≤180°），射线 OD⊥OC ， 作射线OE平分 ∠BOD ．
（1） 如图1，若 α=40° ， 且OD在直线AB的上方，求 ∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
（2） 射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
（3） 射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现 ∠DOE与 ∠AOC（ 0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数．
五、解答题
1.【问题背景】
已知 ∠MON=90° ， 点A，B分别在 OM，ON上运动（不与点O重合）．
【问题思考】
（1）如图①，若 AE，BE分别是 ∠BAO和 ∠ABO的平分线，随着点A，B的运动，则 ∠AEB= ．
（2）如图②，若 BC是 ∠ABN的平分线， BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D．
①若 ∠BAO=70° ， 则 ∠D= ．
②随着点A，B的运动， ∠D的度数会变吗？如果不会，求 ∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
（3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果 ∠MON=α ， 其余条件不变，随着点A，B的运动， ∠D= ． （用含α的代数式表示）．
2.我国南宋时期数学家秦九韶 (约 1202−约 1261)曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 p=a+b+c2 ， 那么三角形的面积 S=p(p−a)(p−b)(p−c)．在 △ABC中，已知 BC=4 ， AC=7.5 ， AB=8.5 ．
（1） 如图 1 ， 利用秦九韶公式求 △ABC的面积；
（2） 如图 2 ， △ABC的两条角平分线 AD ， BE交于点 O ， 求点 O到边 AB的距离．
3.直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足 (m−n)2+n−4=0 ．
（1） m= ， S △ ABO= ；
（2） 如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3） 如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）
4.大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为 A，B两点，两脚脚跟位置分别为 C，D两点，定义平面内 O为定点，将手脚运动看作绕点 O进行旋转．
（1） 如图1， A，O，B三点在同一条直线上， C，D两点重合， ∠AOC=∠BOC ， 求 ∠AOC的度数；
（2） 如图2， A，O，B三点在同一条直线上，且 ∠AOC:∠BOC=2:3 ， OD平分 ∠BOC ， 求 ∠AOD的度数．
5.如图 AB//CD,∠B=72° ， EF平分 ∠BEC,EG⊥EF ， 求 ∠DEG的度数．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD−∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．