沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第22章 直角三角形22.2 角平分线教学课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第22章 直角三角形22.2 角平分线教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了章节导读，1直角三角形，直角三角形的性质，直角三角形全等的判定，角平分线定理，角平分线定理的逆定理，2角平分线，勾股定理，勾股定理的逆定理，3勾股定理等内容，欢迎下载使用。
勾股定理及逆定理的应用
进一步理解巩固线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理；
通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力．
能够应用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
复习回顾 角平分线定理及其逆定理.
角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等。
在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上。
例1 如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线， OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D、E.求证：点O在∠C的平分线上.
∵AO平分∠BAC，OE⊥AB（已知）
证明：过点O作OF⊥AC，垂足是F.
∴OE=OF(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
∴OF=OD(等量代换)
∴点O在∠C的平分线上(在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)
从例题中能得到什么结论？
点O在∠A、∠B 、∠C的平分线上.
这个点叫做“三角形的内心”。
三角形三个内角的平分线交于一点，
三角形三个内角的平分线交于一点，这个点叫做“三角形的内心”.
三角形的内心到这个三角形三边的距离相等.
例2 如图，已知：∠AOB和∠AOB内一点C.求作：点P，使PC=PO，且点P到直线OA、OB的距离相等.
1.连接OC，作线段OC的垂直平分线.
点P在∠AOB的平分线上
2.作∠AOB的平分线，
3.∠AOB的平分线与OC的垂直平分线相交于点P，
∴点P就是所求作的点.
分析 假定点P已经作出，由PC=PO，可知点P一定在线段OC的垂直平分线上。又由点P在∠AOB内部且到直线OA、OB的距离相等，可知点P在∠AOB的平分线上.因此，P应是线段OC的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点。
练习2 已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是点D、E；BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB=OC.
【分析】要证明OB=OC，只需要证明△ODB≌△OEC，垂直和对顶角已经提供了足够的角的信息，只需要再找一组对应边即可.利用角的平分线的知识得到OD=OE.
证明：∵AO平分∠BAC（已知），CD⊥AB，BE⊥AC（已知），∴∠ODB＝∠OEC＝90°（垂直的意义），且OD=OE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.在△ODB与△OEC中，
（已证）（已证）（对顶角相等）
∴△ODB≌△OEC（A.S.A） ∴OB=OC（全等三角形的对应边相等）.
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质，关键是依照基础示例引出正确辅助线．
【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质和判定定理．