初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.2 角平分线同步测试题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.2 角平分线同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
​
A . AC=DF，BC=EF
B . ∠A=∠D，AB=DE
C . AC=DF，AB=DE
D . ∠B=∠E，BC=EF
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD∶DC=3∶2，则点D到AB边的距离为（ ）
A . 8 B . 12 C . 10 D . 15
3.如图，在等腰 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， BE平分 ∠ABC ， 交 AC边于点 E ， 过点 A作 AD⊥BE ， 交 BE延长线于点 D ， 连接 CD ． 下列说法：① ∠DAE=∠CBE；② AD=12BE；③ ∠CDB=45°；④ CD=DA ． 其中说法正确的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④
4.如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A . 全等三角形的对应角相等
B . 如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等
C . 同位角相等，两直线平行
D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6.如图，已知 ∠AOB=30°，P是 ∠AOB平分线上一点， CP∥OB ， 交 OA于点 C，PD⊥OB ， 垂足为点D，若 PC=6 ， 则 PD的长（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
8.在 △ABC 中，已知 AC：BC：AB=5：12：13 ，AD是 △ABC 的角平分线， DE⊥AB 于点E.若 △ABC 的面积为S，则 △ACD 的面积为（ ）
A . 14S B . 518S C . 625S D .725S
二、填空题
1.如图，任意画一个∠ BAC=60°的△ ABC ， 再分别作△ ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：①∠ BPC=120°；② AP平分∠ BAC；③ AD= AE；④ BD+ CE= BC ， 其中正确的是 ________ .
2.如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE．将△ABE沿BE翻折得到△A 'BE，△DCE 沿CE翻折得到△D'CE，分别作∠CED、∠A 'BC的角平分线相交于点F．若∠BCE＝40°，∠A 'ED '＝m°， 则∠BFE的度数为 ________ 度 （用含m的代数式表示）．
3.比较大小：32.15° ________ 2×16°6′．（填“＞”或“＜”号）
4.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是 ________ ．
5.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________ （填“能”或“不能”）
6.如图，三角形纸片三角形纸片 ABC中， ∠ACB=90° ， BC=3 ， AB=5 ． D是 BC边上一点，连接 AD ， 把 ABD沿 AD翻折，点 B恰好落在 AC延长线上的点 B'处，则 CD的的长为 ________ ．
三、作图题
1.如图，码头 B在码头 A的正东方向，甲船从码头 A出发，沿北偏东 40°的方向行驶可直达小岛 C.若甲船与乙船分别从码头 A ， B同时等速出发，均直接驶向小岛 C ， 两船可以同时到达.
（1） 在图中，用尺规作图画出小岛 C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的基础上，过点 C作正东方向 CD ， 乙船从点 C出发，沿 CQ行驶且始终保持到 CD ， CB两边的距离相等，请用尺规法作出航向 CQ（不写作法，保留作图痕迹）；
（3） 以 BC为直径的半圆在 BC的右侧，若乙船沿 CQ运动不能到该半圆弧之外，当 BC=20km时，求乙船运动的最远距离 CP的长（参考数据： sin25°=0.423 ， cs25°=0.906 ， tan25°=0.466）.
2.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
3.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
四、综合题
1.如图，直线l 1∥l 2 ， 直线l与l 1、l 2分别交于A、B两点，点M、N分别在l 1、l 2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l 1、l 2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1） 当点P在l 1与l 2之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 则∠AP1B= ________ ，∠APnB= ________ ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2） 当点P不在l 1与l 2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
2.已知， OC是 ∠AOB内部的一条射线，且. ∠AOB=3∠AOC.
（1） 如图1所示，若 ∠AOB=120∘, ， OM平分∠AOC， ON平分 ∠AOB,求 ∠MON的度数；
（2） 如图2所示， ∠AOB是直角，从点 O出发在 ∠BOC内引射线 OD，满足 ∠BOC−∠AOC=∠COD,若 OM平分 ∠COD,求 ∠BOM的度数；
（3） 如图3所示， ∠AOB=x∘,射线 OP，射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 1∘和每秒 2∘的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和 OQ分别只在 ∠AOC和 ∠BOC内部旋转，运动时间为 t秒.
①直接写出 ∠AOP和 ∠COQ的数量关系；
②若 ∠AOB=150∘,当 ∠POQ=23∠BOP,求 t的值.
3.如图
（1） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2） 在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
4.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
5.（1）如图1，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， BC=2AC=4 ， 点D为线段 BC上一点，连接 AD ，
①若 BD=1 ， 求 AD的长；
②如图2，当 AD=BD ， 作 DE平分 ∠ADC ， 交 AC于E，求 AE的长；
（2）如图3，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， BC=2AC=6 ， 点D为射线 BC上一点，连接 AD ， 将线段 AD绕A点顺时针旋转 90°得 AF ， 连接 BF ， 当 2CD=BD时，求 BF的长．
五、解答题
1.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
2.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
3.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．