初中数学22.1 直角三角形同步训练题

这是一份初中数学22.1 直角三角形同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（ ）
A . （4，1）
B . （4， 2）
C . （2，2）
D . （4， 2）或（2，4）
2.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM=PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A . ASA B . SAS C . AAS D . HL
3.一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A . 15厘米 B . 13厘米 C . 9厘米 D . 8厘米
4.同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（ ）

A . 700米 B . 700 3米 C . 800米 D . 800 3米
5.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A . 0.6米 B . 0.7米 C . 0.8米 D . 0.9米
6.下列是勾股数的一组是（ ）
A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 3，4，5 D . 12，13，15
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A . 三内角之比为1：2：3
B . 三边长的平方之比为1：2：3
C . 三边长之比为3：4；5
D . 三内角之比为3：4；5
8.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A . 3 ， 4 ，5
B . 0.6 ， 0.8 ，1
C . 5 ， 11 ，12
D . 8 ， 15 ，17
9.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）
A . 13 B . 17 C . 5 D . 2+5
10.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A . 三条高线交点
B . 三条中线交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边的垂直平分线的交点
二、填空题
1.如图，在矩形纸片 ABCD中，已知 AD=12 ， AB=5 ， 折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE ， 则 EF的长为 ________ ．
2.写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题 ________ ．
3.如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从 A1(1,0)与x轴成 120°角出发，触碰到直线 y=33x上的 A2点后，与原方向成 60°角折回，再触碰到x轴上的 A3点后，与原方向成 60°角折回，依次进行，当无人机行至 A2021时，无人机行驶的路程是 ________ ．
4.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
5.一架 25m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底 7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑 4m ，那么梯足将滑 ________ m ：
6.如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数y＝ mx（m＞0）的图象经过点A，交BC于点E，连接DE，若tan∠AOC＝3，DE∥x轴，DE＝2，则m的值为 ________ .
7.请写出两组勾股数： ________ 、 ________ ．
8.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ∠1+∠2+∠3= ________ ．
三、作图题
1.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．
（1） 请作出 △ABC关于 x轴对称的 △A'B'C'；
（2） 判断 △ABC的形状并说明理由．
2.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
3.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
4.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
四、综合题
1.问题发现：如图 1 ，在 RtΔABC 中， AB=AC ， D 为 BC 边所在直线上的动点（不与点 B 、 C 重合），连结 AD ，以 AD 为边作 RtΔADE ，且 AD=AE ，根据 ∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ，得到 ∠BAD=∠CAE ，结合 AB=AC ， AD=AE 得出 ΔBAD≅ΔCAE ，发现线段 BD 与 CE 的数量关系为 BD=CE ，位置关系为 BD⊥CE ；
（1） 探究证明：如图 2 ，在 RtΔABC 和 RtΔADE 中， AB=AC ， AD=AE ，且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B 、 C 重合），连接 EC ．
①求线段 BC ， DC ， EC 之间满足的等量关系式；
②求证： BD2+CD2=2AD2 ；
（2） 拓展延伸：如图 3 ，在四边形 ABCD 中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ．若 BD=13cm ， CD=5cm ，求 AD 的长．
2.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
3.如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1） 小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2） 为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
4.如图 ① ，已知直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、C ，以 OA，OC 为边在第一象限内作长方形 OABC .
（1） 点 A 的坐标为 ________ ，点 B 的坐标为 ________ .
（2） 如图 ② ，将△ABC对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕 B'D 交 AC 于点 B'， 交 AB 于点 D ，求点 D 的坐标；
（3） 在第一象限内，是否存在点 P (点 B 除外)，使得 △APC 与 △ABC 全等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
五、解答题
1.如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
（1） 求出这个魔方的棱长；
（2） 图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
（3） 如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．
2.【问题背景】
已知 ∠MON=90° ， 点A，B分别在 OM，ON上运动（不与点O重合）．
【问题思考】
（1）如图①，若 AE，BE分别是 ∠BAO和 ∠ABO的平分线，随着点A，B的运动，则 ∠AEB= ．
（2）如图②，若 BC是 ∠ABN的平分线， BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D．
①若 ∠BAO=70° ， 则 ∠D= ．
②随着点A，B的运动， ∠D的度数会变吗？如果不会，求 ∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
（3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果 ∠MON=α ， 其余条件不变，随着点A，B的运动， ∠D= ． （用含α的代数式表示）．
3.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
4.笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边的两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点D（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路 CD ， 现测得 AC=17 km ， CD=4km ， AD=1km ， BD=3km ． 请你求出原路线 BC的长，并说明理由．
5.如图，我校国旗班的同学要测量旗杆 AB的高度，他们发现系在旗杆顶端 A的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小李同学将绳子拉直，绳子末端落在点 C处，到旗杆底部 B的距离为5米．
（1） 求旗杆 AB的高度；
（2） 小李在 C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的1米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E处，问小李需要从 C退向 D要走几米（即 CD的长）？（结果保留根号）
六、阅读理解
1.（1）【阅读理解】如图①，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， CD是斜边 AB上的中线．试判断 CD与 AB的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长 CD至点E，使 DE=CD ， 连接 AE ， BE ． 易证四边形 ACBE是矩形，得到 AB=EC ， 即可作出判断．则 CD与 AB的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片 ABC中， ∠ACB=90° ， 点D是 AB边的中点，连接 CD ， 将 △ACD沿 CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有 CE⊥AB ． 若 BC=2 ， 求 CE的长度；
（3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形 ABC中， AC=BC=4 ， ∠C=90° ， D是边 AB的中点，E，F分别是边 AC ， BC上的动点，且 DE⊥DF ， 当点E从点A运动到点C时， EF的中点M所经过的路径长是多少？
2.[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a+bc＜ 2 ， 其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ________ ，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即 ，
∴ a+bc＜ 2 ．