数学八年级上册（2024）22.1 直角三角形优秀当堂检测题

这是一份数学八年级上册（2024）22.1 直角三角形优秀当堂检测题，文件包含第22章直角三角形单元真题模拟检测卷原卷版doc、第22章直角三角形单元真题模拟检测卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，7B．4，6，8C．3，4，5D．，，
3．如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（ ）
A．10B．11C．D．
4．在Rt ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt ABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）
A．B．C．9D．6
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=1cm，BE= cm，则BC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．（ +1）cm
7．在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
8．定义：△ABC中，一个内角的度数为 ，另一个内角的度数为 ，若满足 ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，.若按如下步骤作图：以点为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点；再分别以点B，D为圆心，适当长为半径画弧，两弧的一个交点落在边BC上，连接DE.则的周长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
10．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，∠ACB=90°，则的关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 .
12．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）
13．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ ．
14．如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为 ．
15．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 度．
16．如图，在中，，为线段上一动点（不与点重合），连接，作，且，连接．
（）如图，当时，若，则 度；
（）如图，设，在点运动过程中，当时， ．（用含的式子表示）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，，，，，，请你连结．
（1）计算的长；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）计算四边形的面积．
18．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．
19．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2 ，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
20．如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，证明：AO平分∠BAC．
21．“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”
22．如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．
24．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．
25．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由.
（2）已知PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ.判断△PQC的形状，并说明理由.