六年级数学下册沪教版第5章 比与比例（复习讲义，7知识&13题型+分层训练）（原卷版）

这是一份六年级数学下册沪教版第5章 比与比例（复习讲义，7知识&13题型+分层训练）（原卷版），共18页。
第5章 比与比例（复习讲义）1.理解比的意义和各部分名称，掌握比的基本性质，理解比例的意义和基本性质，能准确判断两个比是否能组成比例，熟练运用比例的基本性质解比例，掌握解比例的规范步骤。2.理解比例尺的意义，能区分数值比例尺与线段比例尺，掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的数量关系，能解决与比例尺相关的实际问题（如求实际距离、图上距离、比例尺）。3.能综合运用比与比例的知识，解决按比例分配、比例应用题等相关问题，提升数学运算和实际应用能力。4.理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，能正确读写百分数，明确百分数与分数、小数的内在关联，能熟练进行三者间的相互转化。​5.掌握百分数应用题的解题思路和方法，能解决“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”三类基础应用题。​6.理解折扣、纳税、利息的含义，掌握折扣、纳税、利息的相关计算方法，能解决与生活密切相关的百分数实际问题（如商品折扣、应纳税额、存款利息计算）。​7.能综合运用百分数、分数、小数的知识，解决稍复杂的百分数应用题（如含比、比例的百分数问题、百分数应用题的变式题型），提升数学运算和实际应用能力。​8.能根据实际问题，选择合适的方法进行估算，体会估算在百分数应用题中的作用，培养估算意识和能力。知识点1 ：比的基本性质比与比值 比的基本性质：比例知识点2 ：比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？知识点3：比例的应用1、根据比例的意义和性质解题根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：．简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量．2、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为．4、已知两个量的数量比与数量差两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为．5、设k法若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么：，．6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度．7、两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比．8、两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．知识点4：百分数的概念百分数的认识百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值不带单位名称．百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法百分比百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%.知识点5：百分数的互化1.百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1.2.数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等．3.百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．知识点6：百分数的简单应用1、求甲是乙的百分之几甲是乙的百分之几 = ．2、求甲的百分之几是多少甲的百分之几 = 甲百分之几．3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙乙 = 甲百分之几．4、甲比乙多了百分之几甲比乙多了百分之几 = ．5、甲比乙少了百分之几甲比乙少了百分之几 = ．知识点7：百分数的应用 增长率&下降率1、增长率：即增长了百分之几增长率 = ．2、下降率：即下降了百分之几下降率 = ．涨价&降价1、“折数”“打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%．2、“成数”成数是以10为分母的的分数．如一成就是，即10%；75%可以称为七成五．3、涨价了百分之几涨价了百分之几 = ．4、降价了百分之几降价了百分之几 = ．盈利率&亏损率1、盈利和亏损盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价．2、盈利率和亏损率盈利率 = =；亏损率 = =．利率&税率1、利率将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息．存款额或借款额称为本金．利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率．2、税率税金 = 应缴税额×税率．在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税．3、利息利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息．题型一 求比值【例1-1】（25-26六年级上·上海·月考）若，则a、b的值分别是（   ）A．B．C．D．无法确定【例1-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______．【例1-3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________．【变式1-1】（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________．【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）求比值：______；1小时40分钟小时=______．【变式1-3】（24-25六年级下·上海·期中）求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______．题型二 化简比【例2-1】（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________．【例2-2】（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：．【变式2-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一个纸箱，测量得到它的长为，宽为，高为．则它的长、宽、高的最简整数比为______．【变式2-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比．题型三 判断能否组成比例【例3】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ）A．2B．5C．6D．9【变式3-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ）A．1B．4C．9D．12【变式3-2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ）A．B．C．D．【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ）A．2，3，4，6B．1，2，4，8C．D．，，，题型四 解比例【例4】（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：．【变式4-1】（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例：【变式4-2】（24-25六年级下·上海·月考）解方程：．【变式4-3】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值．题型五 比例尺、图上距离或实际距离【例5-1】（24-25六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上．量得、两城市距离是厘米，而、两城市之间的实际距离是千米．这幅地图的比例是（      ）A．B．C．D．【例5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ）A．米B．千米C．千米D．米【例5-3】（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是______厘米．【变式5-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为______千米．【变式5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______．【变式5-3】（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为______．题型六 比与比例的实际应用【例6-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是_______________．【例6-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克．【例6-3】（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？【例6-4】（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法）【例6-1】（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的______________．【例6-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是______．【例6-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书．【例6-4】（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？【例6-5】（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答）【变式6-6】（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求：(1)A桶和B桶容积的比是多少？(2)三个水桶的容积各是多少？题型七 百分数与分数、小数的相互转化【例7-1】（24-25六年级下·上海闵行·期末）化成小数是_______．【例7-2】（24-25六年级下·上海嘉定·期末）把、、按照从小到大的顺序排列：__________（用“