2025-2026学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含数学试题卷答案pdf、数学试题卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当B. 调查某批蔬菜种子的发芽率
C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量D. 调查2026年春节联欢晚会收视率
3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是( )
A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体B. 100是样本容量
C. 16个班级是抽取的一个样本D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体
4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. x2+x+1B. x2+2x−1C. x2−1D. 81+18x+x2
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
C. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90∘时，四边形ABCD是矩形
6.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到120cm，菱形的边长AB=40cm，则∠DCB的度数是( )
A. 100∘B. 120∘C. 140∘D. 160∘
7.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m2−n2)−8y(m2−n2).已知密码手册的部分信息如下表所示：
把密文8x(m2−n2)−8y(m2−n2)用因式分解解码后，明文可能是( )
A. 我爱江阴B. 美丽江阴C. 我爱美丽D. 我爱丽江
8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=50∘，则∠OAE的度数是( )
A. 15∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 30∘
9.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AB=6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为( )
A. 6
B. 6 3
C. 3 3
D. 3
10.如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=BE=12，F为BE上一点，且BF=12EF，连接DE、CE、CF.以下说法中：①BF=4；②当点E在AD边上时，则∠DCE=15∘；③当∠EBC=60∘时，则∠ADE=30∘；④DE+CF的最小值为10.其中正确的结论个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：a2−6a=______.
12.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为 .
13.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130∘，则∠B= .
14.一个高为5cm的直角梯形面积是70cm2，若该梯形的上底增加6cm，它就变成一个矩形，则梯形的下底是 cm.
15.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=10，E是BD的中点，F是AC的中点，则EF= .
16.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点F，交CD于点Q，分别以F、Q为圆心，大于12FQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则ED的长为 .
17.三个边长均为3的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______.
18.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解
(1)a2b−25b；
(2)(a2+1)2−4a2；
(3)(x+1)(x−5)+9.
20.(本小题8分)
2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图(均不完整)
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次调查所抽取的学生人数有______人；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数.
21.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分．
22.(本小题8分)
如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB//DC，∠A=90∘，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF.连接EF并展开纸片．
(1)判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
(2)取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG//CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
23.(本小题8分)
如图，在小正方形组成的网格中，四边形ABDC的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成作图.(保留作图痕迹)
(1)在图1中，作矩形AEDF，使得点E，F分别在BD，AC上.
(2)在图2中，作矩形AGDH，使得点G，H分别在AB，CD上.
24.(本小题8分)
下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解：设x2+2x=y
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)
请问：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______.(填“彻底“或“不彻底“)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−6x+8)(x2−6x+10)+1进行因式分解.
25.(本小题8分)
如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(5,7)，一次函数y=−13x+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点．
(1)则BE的长为______；
(2)连接OM，若△ODM的面积为152，求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
26.(本小题10分)
在边长为6的菱形ABCD中，AB=AC，点E、F是边BC、AB上的点，连接EF，
(1)如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，此时四边形BEB′F是什么四边形？并说明理由.
(2)如图2，若BE=2，以EF为边在EF右侧作等边△EFG；
①连接CG，当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度.
②直接写出CG的最小值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A：该图形不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，但能绕着某点旋转180∘与原图形重合，所以不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误，不符合题意；
B：该图形既能沿着某条直线翻折后与原图形重合，也能绕着某点旋转180∘与原图形重合，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确，符合题意；
C：该图形不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，也不能绕着某点旋转180∘与原图形重合，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误，不符合题意；
D：该图形能沿着某条直线翻折后与原图形重合，但不能绕着某点旋转180∘与原图形重合，所以是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误，不符合题意，
故选：B.
根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析各选项即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，事关手术安全，必须逐一检查所有器械，符合普查的适用条件；
故选项A符合题意；
调查种子发芽率，调查具有破坏性，不适合普查；
故选项B不符合题意；
车流量调查范围大，工作量大，不适合普查；
故选项C不符合题意；
春晚收视率调查范围广，工作量大，不适合普查；
故选项D不符合题意；
∴最适合采用全面调查的是A选项．
故选：A.
需根据全面调查(普查)的适用条件判断，普查适合精确度要求高，事关重大，无破坏性，调查范围小的情况．
本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、720名八年级学生的睡眠时间是总体，选项说法正确，不符合题意；
B、抽取了100名学生，故样本容量为100，选项说法正确，不符合题意；
C、抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，选项说法错误，符合题意；
D、每名八年级学生的睡眠时间是个体，选项说法正确，不符合题意．
故选：C.
根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握相应的定义是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、x2+x+1中，中间项应为2x才符合完全平方公式， 不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
B、x2+2x−1中， 常数项应为+1才符合完全平方公式， 不能用完全平方公式因式分解， 不符合题意；
C、x2−1是平方差形式， 不能用完全平方公式因式分解， 不符合题意；
D、81+18x+x2=(9+x)2，∴符合题意；
故选：D.
本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则根据平行四边形的性质，
A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故该选项不正确，符合题意；
C.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D.当∠DAB=90∘时，四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；
故选：B.
根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解．
本题考查了特殊四边形的判定定理，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接AC，
∵A，E间的距离为120cm，
∴3AC=120，
解得：AC=40，
∴AC的长是40cm，
∵四边形ABCD是菱形，AB=40cm，
∴AC=BC=AB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∴∠DCB=2∠ACB=2×60∘=120∘，
故选：B.
连接AC，根据菱形的性质可得AC=AB=BC，可得△ABC是等边三角形，可算出∠ACB=60∘，根据∠DCB=2∠ACB，由此即可求解．
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵8x(m2−n2)−8y(m2−n2)
=(8x−8y)(m2−n2)
=8(x−y)(m+n)(m−n)，
∵8对应明文“我”，x−y对应明文“阴”，m+n对应明文“爱”，m−n对应明文“江”，
∴把密文8x(m2−n2)−8y(m2−n2)用因式分解解码后，组合后明文可为“我爱江阴”．
故选：A.
先对密文用提取公因式法和平方差公式因式分解，再对应密码表得到明文即可．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，OA=OB，
∵∠BAD的角平分线交BC于点E，
∴∠BAE=12∠BAD=45∘，
∵∠AOB=50∘，
∴∠OAB=∠OBA=12(180∘−50∘)=65∘，
∴∠OAE=∠OAB−∠BAE=65∘−45∘=20∘，
故选：B.
先根据矩形的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=12∠BAD=45∘，利用等腰三角形的性质求出∠OAB=∠OBA=65∘，即可求出答案．
本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=90∘，ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠A=∠AEP=∠AFP=90∘，
∴四边形AEMF是矩形，
∴EF=AM，
要使EF最小，只要AM最小即可，
过A作AM⊥BC于M，此时AM最小，
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AB=6，
∴AM= 32AB=3 3，
即EF=3 3
故选：C.
根据已知得出四边形AEMF是矩形，得出EF=AM，要使EF最小，只要AM最小即可，根据垂线段最短得出即可．
本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．
10.【答案】C
【解析】解：①∵BF=12EF，
∴EF=2BE，
∴BE=BF+EF=3BF，
∵BE=12，
∴BF=4，
故①正确；
②当点E在AD边上时，设BE的中点为H，连接AH，如图1所示：

∵四边形ABCD为矩形，AB=6，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90∘，AB=CD=6，
在Rt△ABE中，点H为斜边BE的中点，BE=12，
∴AH=BH=EH=12BE=6，
∴∠AB=BH=AH=6，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠ABH=60∘，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABH=90∘−60∘=30∘，
∵BC=BE=12，
∴∠BCE=∠BEC=12(180∘−∠EBC)=12×(180∘−30∘)=75∘，
∴∠DCE=∠BCD−∠BCE=90∘−75∘=15∘，
故②正确；
③当∠EBC=60∘时，设AD交CE于H，交BE于G，如图2所示：

∵∠EBC=60∘，BC=BE=12，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠EBC=∠ECB=60∘，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘，AD=BC=12，
∴∠EGH=∠EBC=60∘，∠EHG=∠ECB=60∘，
∴△EGH为等边三角形，
∴EG=GH=EH，
∴∠ABG=∠ABC−∠EBC=30∘，∠DCH=∠BCD−∠ECB=30∘，
在Rt△ABG中，∠ABG=30∘，AB=6，
∴BG=2AG，
由勾股定理得：BG2−AG2=AB2，
即(2AG)2−AG2=62，
∴AG=2 3，
同理DH=2 3，
∴GH=AD−AG−DH=12−4 3≠DH，
∴∠ADE≠∠DEH，
∴∠ADE+∠DEH=∠EHG=60∘，
∴∠ADE≠30∘，
故③不正确；
④在BC上取一点M，使BM=BF=4，连接ME，MD，如图3所示：

则CM=BC−BM=12−4=8，
在Rt△DCM中，由勾股定理得：DM= CM2+CD2=10，
在△BME和△BFC中，
BM=BF∠EBM=∠CBFBC=BE，
∴△BME≌△BFC(SAS)，
∴ME=CF，
∴DE+CF=DE+ME，
根据“两点之间线段最短”得：DE+ME≥DM，
∴当点D，M，E在同一条直线上时，DE+ME为最小，最小值为线段DM的长，
即DE+ME的最小值为10，
∴DE+CF的最小值为10.
综上所述：正确有①②④，共3个．
故选：C.
①根据BF=12EF，BE=12可求出BF的长，进而可对①进行判断；
②当点E在AD边上时，设BE的中点为H，连接AH，证△ABH为等边三角形，得∠ABH=60∘，进而得∠EBC=30∘，则∠BCE=∠BEC=75∘，由此可求出∠DCE的度数即可对②进行判断；
③当∠EBC=60∘时，设AD交CE于H，交BE于G，证△BCE和△EGH均为等边三角形，然后再Rt△ABG中求出AG=2 3，同理DH=2 3，则GH=12−4 3≠DH，进而得∠ADE≠∠DEH，然后根据∠ADE+∠DEH=∠EHG=60∘可对③进行判断；
④在BC上取一点M，使BM=BF=4，连接ME，MD，先求出DM=10，证△BME和△BFC全等得ME=CF，则DE+CF=DE+ME，根据“两点之间线段最短”得DE+ME≥DM，由此可得出DE+ME的最小值，进而可对④进行判断，综上所述即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造等边三角形全等三角形是解决问题的难点．
11.【答案】a(a−6)
【解析】【分析】
找出公因式，直接提取分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键
【解答】
解：a2−6a=a(a−6).
故答案为：a(a−6).
.
12.【答案】400
【解析】解：若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，
第三组的频数为1000×42+3+4+1=1000×410=400.
故答案为：400.
用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解．
本题考查频数分布直方图，正确进行计算是解题关键．
13.【答案】115∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180∘，
∵∠A+∠C=130∘，
∴∠A=∠C=65∘，
∴∠B=180∘−65∘=115∘.
故答案为：115∘.
根据平行四边形对角相等及邻角互补求解即可．
本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质．
14.【答案】17
【解析】解：设梯形的下底为x cm，
因为矩形对边相等，上底增加6cm后梯形变为矩形，
因此梯形上底为(x−6)cm，
已知梯形的面积S=70cm2，高ℎ=5cm，
∴12⋅[(x−6)+x]⋅5=70，
解得x=17，
故梯形的下底是17cm.
故答案为：17.
根据题意可知，该直角梯形的下底比上底长6cm，结合梯形面积公式建立方程，即可求解下底的长度．
本题考查直角梯形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】4
【解析】解：连接并延长AE交BC于点H，
∵AD//BC，E是BD的中点，
∴∠ADE=∠HBE，DE=BE，
∵∠AED=∠HEB，
∴△AED≌△HEB(ASA)，
∴AD=HB=2，AE=HE，
∵BC=10，
∴HC=BC−HB=10−2=8，
∵E是AH的中点，F是AC的中点，
∴EF=12HC=4，
故答案为：4.
连接并延长AE交BC于点H，由AD//BC，得∠ADE=∠HBE，而DE=BE，∠AED=∠HEB，即可根据“ASA”证明△AED≌△HEB，得AD=HB=2，AE=HE，因为BC=10，所以HC=BC−HB=8，由E是AH的中点，F是AC的中点，根据三角形中位线定理得EF=12HC=4，于是得到问题的答案．
本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键．
16.【答案】4 5
【解析】解：由条件可知AD//BC，CD=AB=5，BC=AD=8，
由作图可知，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD=5，
∴BE=BC−CE=3，
∵AE⊥BC，即∠AEB=90∘，
∴AE= AB2−BE2= 52−32=4，
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠AEB=90∘，
∴在Rt△AED中，ED= AE2+AD2= 42+82=4 5.
故答案为：4 5.
由作图可知，DE平分∠ADC，进而证明∠CDE=∠CED，易得CE=CD=5，进一步可知BE=3，再在Rt△ABE中，利用勾股定理解得AE的长度，然后在Rt△AED中利用勾股定理解得ED的长度即可．
本题考查了基本作图、平行四边形性质、角平分线性质、线段垂直平分线性质，熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】92
【解析】解：设以O1、O2是为中心的两个正方形的交点为点B和点D，
如图，过点O1作正方形边上的垂线段O1A，O1C，并连接O1E，则四边形AO1CE是正方形，∠O1AB=∠O1CD=90∘，∠CO1A=∠DO1B=90∘，O1A=O1C，
∴∠AO1B=∠CO1D，
在△AO1B和△CO1D中，
∠DCO1=∠BAO1CO1=AO1∠CO1D=∠AO1B，
∴△AO1B≌△CO1D(ASA)，
∴S△AO1B=S△CO1D，
∴S四边形O1BED=S△AO1B+S四边形AO1DE=S正方形AO1CE=(32)2=94，
∴S阴影=2×94=92，
故答案为：92.
过点O1作正方形边上的垂线段O1A，O1C，并连接阴影部分的一个顶点，然后由正方形的性质证明三角形全等，从而得到其中一个阴影部分的面积，最后得到阴影部分的总面积．
本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．
18.【答案】30+3 344
【解析】解：∵A(5,0)，B(0,3)，
∴OA=5，OB=3，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90∘，
∴AB= OA2+OB2= 25+9= 34，
∴BK=AK=12AB= 342，
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，
∴AD=AO=5，
如图，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，
当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，
最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×(5+ 342)=30+3 344.
故答案为：30+3 344.
当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题．
本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】b(a+5)(a−5) (a+1)2(a−1)2 (x−2)2
【解析】解：(1)原式=b(a2−25)=b(a+5)(a−5)；
(2)原式=(a2+1)2−(2a)2
=(a2+2a+1)(a2−2a+1)
=(a+1)2(a−1)2；
(3)原式=x2−5x+x−5+9
=x2−4x+4
=(x−2)2.
(1)根据提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解即可；
(2)根据提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解即可；
(3)根据提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解即可．
本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是关键．
20.【答案】80 126∘ 450人
【解析】解：(1)其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康．由题意可得：
总人数为：20÷25%=80(人)，
故答案为：80；
(2)选择“C智能交通”的学生人数为80−20−16−12−4=28(人)；
补全图形如下：
(3)所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的2880×100%=35%，
故所对的圆心角度数为35%×360∘=126∘；
(4)八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占25%，
所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：1800×25%=450人．
(1)由人工智能的人数除以其占比即可得总人数，
(2)先求解选择“C智能交通”的学生人数，再补全图形即可；
(3)由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可；
(4)由样本估计总体直接求解即可．
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．
21.【答案】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
又∵AF//CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
22.【答案】解：(1)四边形ADEF为正方形．理由如下：
∵纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，
∴∠DEF=∠A=90∘，DA=DE，
∵AB//DC，
∴∠ADE=90∘，
∴四边形ADEF为矩形，
而DA=DE，
∴四边形ADEF为正方形；
(2)∵DG//CB，DC//AB，
∴四边形BGDC是平行四边形，
∴BC=DG，DC=BG，
∴EC≠BG，
∴四边形EGBC是梯形，
又∵G点为AF的中点，
∴AG=GF，
而正方形ADEF为轴对称图形，
∴GE=DG，
∴EG=CB，
∴四边形EGBC为等腰梯形．
【解析】(1)根据折叠的性质得到∠DEF=∠A=90∘，DA=DE，由AB//DC得∠ADE=90∘，则可判断四边形ADEF为矩形，加上邻边相等，由此可判断四边形ADEF为正方形；
(2)由DG//CB，DC//AB可判断四边形BGDC是平行四边形，则BC=DG，DC=BG，所以EC≠BG，于是可判断四边形EGBC是梯形，再利用G点为AF的中点和正方形ADEF为轴对称图形得到GE=DG，则EG=CB，所以可判断四边形GBCE是等腰梯形．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了正方形和平行四边形的判定与性质以及等腰梯形的判定．
23.【答案】矩形AEDF如图所示：
矩形AGDH如图所示：

【解析】解：(1)作矩形AEDF，使得点E，F分别在BD，AC上，矩形AEDF如图所示：
(2)作矩形AGDH，使得点G，H分别在AB，CD上，矩形AGDH如图所示：
(1)结合网格特征得AF//ED，AF=ED=4，则四边形AEDF是平行四边形，又因为∠AEF=90∘，即可得出四边形AEDF是矩形；
(2)结合网格特征得AC//BD，AC=BD=5，故四边形ABCD是平行四边形，
先结合网格分别找出AB，CD的中点G，H，AG=12AB,DH=12CD，即AG=DH，又因为AB//CD，故四边形AGDH是平行四边形，再运用勾股定理与网格，得出AD= 32+42=5=BD，即△ABD是等腰三角形，运用三线合一，得出∠AGD=90∘，得出四边形AGDH是矩形，即可作答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理与网格，矩形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
24.【答案】C；
不彻底；(x+1)4；
(x−3)4
【解析】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
(2)分解结果不彻底，
(x2−6x+8)(x2−6x+10)+1
=(x2+2x+1)2
=[(x+1)2]2
=(x+1)4；
故答案为：不彻底，(x+1)4；
(3)设y=x2−6x，
原式=(y+8)(y+10)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2−6x+9)2=(x−3)4.
(1)根据完全平方公式法进行因式分解，作答即可；
(2)根据完全平方公式法继续进行因式分解即可；
(3)仿照题干方法，进行因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握整体思想和公式法进行因式分解是解题的关键．
25.【答案】解：(1)113；
(2)∵一次函数y=−13x+5的图象交y轴于点D，
∴当x=0时，y=5，
∴D(0,5)，
∴OD=5，
∵△ODM的面积为152，
设M(a,b)
∴12×5×a=152，
∴a=3，
∵M在y=−13x+5上，
∴当a=3时，b=−13×3+5=4，
∴M(3,4)；
(3)点Q的坐标为：(−2,4)或(8,4)或(3,−4)或(−76,4)
【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，
∴AB⊥x轴，
∵B(5,7)，
∴AB=7，
∴E点的横坐标为5，
∵一次函数y=−13x+5的图象过点E，
∴当x=5时，y=−53+5=103，
∴AE=103，
∴BE=AB−AE=7−103=113，
故答案为：113；
(2)见答案；
(3)∵M(3,4)，
∴OM= 32+42=5，
如图，当OM为菱形的边长时，QM//x轴，QM=OM=5，
∴Q(−2,4)或(8,4)；
如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4，
∴Q(3,−4)；
如图，当OM是菱形对角线时，QM//x轴，QM=OQ，
设Q(q,4)，
∵QM2=OQ2，
∴(3−q)2=q2+42，
解得：q=−76，
∴Q(−76,4)；
综上所述，点Q的坐标为：(−2,4)或(8,4)或(3,−4)或(−76,4).
(1)把点E的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标得到AE的长度，进而得到BE=AB−AE的长度；
(2)根据△ODM的面积为152列方程求解即可；
(3)画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算即可．
本题考查一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算是解题的关键．
26.【答案】解：(1)四边形BEB′F是菱形，理由如下：连接BB′，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵点B′是AC的中点，
∴AC⊥BB′，
∵将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，
∴EF⊥BB′，BF=B′F，BE=B′E，
∴EF//AC，
∴∠BFE=∠BAC，∠BEF=∠BCA，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∴BE=BF=B′F=B′E，
∴四边形BEB′F是菱形；
(2)①如图2，连接AC，在AB上截取BM=BE，连接ME，连接MG，并延长MG，交AC为N，过点C作CH⊥直线MN于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=BC=6，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘，
∵BE=BM，
∴△BEM是等边三角形，
∴BE=ME=BM=2，∠ABC=∠MEB=∠BME=60∘，
∴∠AME=120∘，AM=4=EC，
∵△EFG是等边三角形，
∴EF=EG，∠FEG=∠BEM=60∘，
∴∠BEF=∠MEG，
∴△BEF≌△MEG(SAS)，
∴BF=MG，∠ABC=∠EMG=60∘，
∴∠AMN=60∘，
∴△AMN是等边三角形，
∴AN=AM=MN=4，∠ANM=60∘=∠CNH，
∴CN=2，∠HCN=30∘，
∴NH=1，CH= 3，
当CG=CE=4时，HG= CG2−CH2= 16−3= 13，
∴MG=MN+NH−GH=5− 13，
∴BF=MG=5− 13；
当CG=GE时，过点M作MQ⊥BC于Q，过点G作GP⊥BC于P，
∵△BME是等边三角形，MQ⊥BE，
∴QE=BQ=1，∠MQE=90∘，
∵GE=GC，GF⊥EC，
∴EP=PC=2，
∵∠AMN=∠ABC=60∘，
∴MN//BC，
∴∠MQE=∠QMN=90∘，
∴四边形MQPG是矩形，
∴MG=QP=3，
∴BF=MG=3，
综上所述：BF的长为3或5− 13，
②上面一问可知：点G在MN上运动，且MN//BC，MN与BC的距离为CH= 3，
∴当点G与点H重合时，CG的最小值为 3.
【解析】(1)由折叠的性质可得EF⊥BB′，BF=B′F，BE=B′E，由菱形的性质和等腰三角形的可得AC⊥BB′，可证BE=BF=B′F=B′E，可得结论；
(2)①由“SAS”可证△BEF≌△MEG，可得BF=MG，∠ABC=∠EMG=60∘，分两种情况讨论，由等边三角形的性质和勾股定理可求解；
②由垂线段最短，可得当点G与点H重合时，CG的最小值为 3.
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．密文
…
m−n
m+n
x−y
x+y
8
x
…
明文
…
江
爱
阴
美
我
丽
…