2023-2024学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，比较适合使用抽样调查的是( )
A. 检查人造卫星重要零部件的质量B. 对某本书中的印刷错误的调查
C. 调查无锡市市民进行垃圾分类的情况D. 了解某校八年级一班学生的视力情况
3.下列各式是分式的是( )
A. 13xB. a2C. 3xyπD. x−1x+1
4.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B. 每个学生是个体
C. 200名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是1000
5.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
6.将分式2mm−n中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍
7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中x表示( )
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
8.已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为( )
A. 40B. 20C. 16D. 8
9.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥DE，AE=10，DE=6，则▱ABCD的面积为( )
A. 64B. 132C. 128D. 60
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式2x+1有意义，则实数x的取值范围是______．
12.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为______．
13.如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠ABC=50°，则∠CAD= ______．
14.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值等于______．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若菱形ABCD的面积为24，OA=4，则OH的长为______．
16.已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m的取值范围是______．
17.已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y=mx−3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为______．
18.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，AC= ______，点C到原点的最大距离为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简：x2x−1÷(1+1x2−1)，然后从−2，−1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算：a2a+1−1a+1；
(2)解方程：x−2x+2−16x2−4=1．
21.(本小题8分)
某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次参与调查的共有______名学生；
(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数______；
(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．
(1)用无刻度的直尺画出△ABC的高CH(保留画图痕迹)；
(2)求△ACE的面积．
23.(本小题8分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF/​/BE.求证：
(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
24.(本小题8分)
新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是16元.班委会决定用80元购买绿萝，用120元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
(1)分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
(2)该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计120盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
25.(本小题8分)
如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB=13，OB=5，E为AC上一点，且∠EBC=∠CBN，直线DE与ON交于点F．
(1)求证：BE=DE；
(2)判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
(3)△BEF的周长为______．
26.(本小题10分)
将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为(4,10)．
(Ⅰ)如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；
(Ⅱ)如图②，点E，F分别在OC，AB边上.将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D(0,2)重合，求点C的对应点G的坐标；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直写出满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、检查人造卫星重要零部件的质量，适合使用全面调查，故A不符合题意；
B、对某本书中的印刷错误的调查，适合使用全面调查，故B不符合题意；
C、调查无锡市市民进行垃圾分类的情况，适合使用抽样调查，故C符合题意；
D、了解某校八年级一班学生的视力情况，适合使用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、是单项式，故本选项不符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、是单项式，故本选项不符合题意；
D、是分式，故本选项符合题意．
故选：D．
根据分式的定义作答，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；
B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；
C.200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D.样本容量是200，故本选项不符合题意；
故选：A．
在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
【解答】
解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质为对角线相等，
故选C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．
根据分式的基本性质进行解答即可．
【解答】
解：将分式2mm−n中的m、n都扩大为原来的3倍可变为6m3m−3n=6m3(m−n)=2mm−n．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：50002x=4000x−30，
故选：D．
设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，
K、L、M、N分别为四边形各边的中点，
∴四边形KLMN为矩形，
∴KN//AC，且KN=12AC，
∵AC=10，
∴KN=12×10=5，
同理KL=4，
则四边形KLMN的面积为4×5=20．
故选：B．
根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形，求出KN、KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．
此题主要考查中点四边形和矩形的面积，注意三角形中位线定理这一知识点的灵活运用，此题难易程度适中，是一道典型的题目．
9.【答案】C
【解析】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD/​/BC，BC=AD=AE+DE=10+6=16，AB=CD，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=10，
∴CD=10，
∵CE⊥DE，AD//BC，
∴CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
在Rt△△CDE中，DE=6，CD=10，
∴CE= CD2−DE2= 102−62=8，
∴▱ABCD的面积为BC×CE=16×8=128．
故选：C．
利用基本作图得到∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD//BC，BC=AD=16，AB=CD，再证明AB=AE=10，则CD=10，接着利用勾股定理求得CE=8，然后根据平行四边形的性质求面积即可求解．
本题考查了作角平分线．平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，
∴∠OAG=60°，
连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，
在矩形ABCO中，
∵B(4,3)，
∴OA=BC=3，AB=OC=4，
∴OA=OG=AG=3，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠OAG=∠DAE=60°，
∵∠OAD=∠OAG−∠DAG，∠GAE=∠DAE−∠DAG，
∴∠OAD=∠GAE，
在△ADO和△AEG中，
OA=GA∠OAD=∠GAEAD=AE，
∴△ADO≌△AEG(SAS)，
∴∠AOD=∠AGE=90°，
∴∠AGM=90°，
∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，
∵△OAG是等边三角形，
∴∠AGO=60°，
∴∠OGH=30°，
∵OH⊥GM，
∴OH=12OG=32，
当点E与H不重合时，OE>OH，
当点E与H重合时，OE=OH，
综上所述：OE≥OH，
∴OE的最小值为32，
故选：B．
以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，利用全等三角形的性质证明∠AOD=∠AGE=90°，所以∠AGM=90°，推出点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，求出OH的长即可解决问题．
本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
11.【答案】x≠−1
【解析】解：∵x+1≠0，
∴x≠−1．
故答案为：x≠−1．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
12.【答案】12个
【解析】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中球的总个数约为4÷0.25=16(个)，
∴白球的个数为16−4=12(个)，
故答案为：12个．
先根据红球的个数及其对应频率求出球的总个数，继而可得答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.【答案】40°
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠ACB=40°，
∴∠CAD=40°，
故答案为：40°．
根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠CAD=∠ACB，根据直角三角形的性质求出∠ACB=40°，据此即可得解．
此题考查了平行四边形的性质，熟记“平行四边形的对边平行”是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值为0合分式有意义的条件有关知识，若分式的值为零根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】
解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，x+1≠0，
由x2−1=0，得x=−1或x=1，
由x+1≠0，得x≠−1，
∴x=1，
故答案为1．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，
∵OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=24，
∴12×8BD=24，
∴BD=6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90°，
∵DO=BO，
∴OH=12BD=3，
故答案为：3．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键．
16.【答案】m>−6且m≠−4
【解析】解：解关于x的方程2x+mx−2=3，
得，x=m+6，
∵x−2≠0，
∴x≠2，
∵方程的解是正数，
∴m+6>0且m+6≠2，
解得m>−6且m≠−4．
故答案为：m>−6且m≠−4．
首先求出关于x的方程2x+mx−2=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．
本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
17.【答案】12
【解析】解：
∵直线y=mx−3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分
∴直线必经过矩形的中心对称点O
∵根据矩形中心对称，可知O(5,3)，将它代入y=mx−3m+2中得：
3=5m−3m+2，即m=12．
根据矩形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等几何知识可求得矩形中心的坐标为(5,3)，把它代入直线解析式，可得m=12．
本题考查矩形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等．
18.【答案】4 5 4+4 2
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=4，并且在移动过程中，△ABC的大小、形状没变，
∴AC= 82+42，
=4 5．
如图所示：
取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，
Rt△A1OB1中，∵A1B1=AB=8，点OE为斜边中线，
∴OE=B1E=12A1B1=4，
又∵B1C1=BC=4，
∴C1E= B1C12+B1E2，
=4 2，
∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E=4+4 2．
故答案为：4 5；4+4 2，
根据题意首先取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案．
此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出C点位置是解题关键．
19.【答案】解：原式=x2x−1÷(x2−1x2−1+1x2−1)
=x2x−1÷x2−1+1x2−1
=x2x−1⋅(x+1)(x−1)x2
=x+1，
∵x+1≠0，x−1≠0，x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴x可以取−2，
当x=−2时，
原式=−2+1=−1．
【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意义的条件，选取合适的x的值，代入求值．
本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)a2a+1−1a+1
=a2−1a+1
=(a+1)(a−1)a+1
=a−1；
(2)x−2x+2−16x2−4=1，
x−2x+2−16(x+2)(x−2)=1，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2−16=(x+2)(x−2)，
x2−4x+4−16=x2−4，
x2−4x−x2=−4−4+16，
−4x=8，
x=−2，
检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，
所以x=−2是增根，
即分式方程无解．
【解析】(1)根据分式的加法法则进行计算即可；
(2)方程两边都乘(x+2)(x−2)得出(x−2)2−16=(x+2)(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了分式的加法和解分式方程，能正确根据分式的加法法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
21.【答案】200 43.2°
【解析】解：(1)由题意得，
总人数：44÷22%=200(名)．
故答案为：200．
(2)“常常”的人数：200×30%=60(名)．
条形统计图如图所示，
“很少”所占的百分比：a=24200×360°=43.2°，
故答案为：43.2°．
(3)3000×72200=1080(名)．
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
(1)由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；
(2)根据总人数乘以“常常”所占百分比即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，而“很少”所占的百分比等于“很少”的人数除以总人数；
(3)用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．
理由如下：
∵BD、AC是▱ABCD的对角线，
∴点O是AC的中点，
∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，
∴AE=BO，AO=BE，
∵AO=BE，
∴△ABO≌△BAE(SSS)，
∴∠ABO=∠BAE，
△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，
∵∠BAC=∠ABC，
∴∠EAC=∠OBC，
由AC=BC∠EAC=∠OBCFA=FB可得△AFC≌BFC(SAS)
∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，
所以CH是△ABC的高；
(2)∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=12AB=3，
∴CH= AC2−AH2=4，
∴S△ABC=12AB⋅CH=12×6×4=12，
∵AE是△ABC的中线，
∴S△ACE=12S△ABC=6．
【解析】(1)连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；
(2)首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
23.【答案】证明：(1)∵DF/​/BE，
∴∠DFE=∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
DF=EB∠DFA=∠BECAF=CE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)；
(2)由(1)知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD/​/BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设每盆绿萝x元，则每盆吊兰(16−x)元．
根据题意得：80x=2×12016−x，解得：x=4，
经检验，x=4是方程的解且符合题意．
∴16−x=12．
答：每盆绿萝4元，每盆吊兰12元．
(2)设购买吊兰a盆，总费用为y元．
依题意得：y=12a+4(120−a)=8a+480，
又∵绿萝数量不超过吊兰数量的一半，
∴120−a≤12a，解得：a≥80，
对于y=80x+480，y随a的增大而增大
∴当a=80时，y取得最小值，最小值为1120，
此时120−a=40．
答：购买吊兰80盆，绿萝40盆时，总费用最少，为1120元．
【解析】(1)首先设每盆绿萝x元，则每盆吊兰(16−x)元，然后根据“所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍”列出方程，然后解方程可得出答案；
(2)首先设购买吊兰a盆，总费用为y元，则y=12a+4(120−a)=8a+480，然后根据“绿萝数量不超过吊兰数量的一半”求出a的取值范围，最后再根据一次函数的性质可得出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解答(1)的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，其中验根是易错点之一；解答(2)的关键是理解一次函数的增减性．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC=DC，
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴BE=DE．
(2)DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC=∠EDC，
∵∠EBC=∠CBN，
∴∠EDC=∠CBN，
∵∠EDC+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠CBN=90°，
∴∠EFB=90°，
即DF⊥ON；
(3)24．
【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
(1)利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE(SAS)，根据全等三角形的性质即可得到BE=DE．
(2)依据∠EDC=∠CBN，∠EDC+∠1=90°，∠1=∠2，即可得出∠2+∠CBN=90°，进而得到DF⊥ON；
(3)过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB=∠AOB=90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF=HG=12，GF=DH=5，BF=BG−GF=7，进而得出△BEF的周长．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB=∠AOB=90°，四边形DFGH是矩形，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°=∠ABO+∠CBG，
∴∠BAO=∠CBG，
又∵AB=BC，
∴△ABO≌△BCG(AAS)，
∴BG=AO= 132−52=12，CG=BO=5，
同理可得△CDH≌△BCG，
∴DH=CG=5，CH=BG=12，
∴HG=5+12=17，
∴DF=HG=12，GF=DH=5，
∴BF=BG−GF=12−5=7，
∴△BEF的周长=BF+EF+BE=BF+EF+DE=BF+DF=7+17=24，
故答案为：24．
26.【答案】解：(Ⅰ)∵四边形OABC是矩形，
∴∠BAO=∠BCO=90°，OA=CB，CO=BA．
∵点B坐标为(4,10)，
∴OA=CB=4，CO=BA=10；
由折叠可知，△ADE≌△ABE，
∴DA=BA=10．
在Rt△AOD中，OD= DA2−OA2= 102−42=2 21，
∴点D的坐标为(0,2 21)；
(Ⅱ)如图，过点G作GH⊥y轴于点H，
∵点D (0,2)，
∴DO=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B=90°；
由折叠知，四边形BCEF与四边形DGEF全等，
∴∠EGD=∠B=90°，GD=CB=4，CE=EG．
设CE=EG=x，则ED=CO−CE−DO=10−2−x=8−x．
在Rt△EGD中，EG2+GD2=ED2，
∴x2+42=(8−x)2，
解得：x=3．
∴EG=3，ED=5．
∴S△EGD=12EG⋅GD=12ED⋅GH，
∴12×3×4=12×5×GH，
∴GH=125，
在Rt△GHD中，HD= GD2−GH2= 42−(125)2=165，
∴HO=HD+DO=165+2=265．
∴点G的坐标为(−125,265).
(Ⅲ)由折叠可知，∠BFE=∠DFE，
∵BF//ED，
∴∠BFE=∠FED，
∴∠FED=∠DFE，
∴BF=DF=ED=5，
∴AF=AB−BF=10−5=5，
∴F(4,5)，
设Q(0,y)，P(m,n)，
∵D (0,2)，
∴DQ=|y−2|，DF=5，FQ2=42+(y−5)2，DF的中点坐标为(2,72)，
∵点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，
∴分三种情况：DQ=DF或FQ=DF或DQ=FQ，
①当DQ=DF时，|y−2|=5，
解得：y=7或−3，
∴Q(0,7)或(0,−3)，
∴P(4,0)或(4,10)，
②当FQ=DF时，42+(y−5)2=25，
解得y=8或y=2(舍去)，
∴Q(0,8)，
∴P(−4,5)，
③当DQ=FQ时，|y−2|2=42+(y−5)2，
解得：y=376，
∴Q(0,376)，
∵m+02=2，n+3762=72，
∴m=4，n=56，
∴P(4,56)，
综上所述，点P的坐标为(4,10)，(4,0)，(−4,5)，(4,56).
【解析】(Ⅰ)运用矩形性质和折叠性质及勾股定理即可求得答案；
(Ⅱ)过点G作GH⊥y轴于点H，由折叠知，四边形BCEF与四边形DGEF全等，由EG2+GD2=ED2，建立方程求解即可；
(Ⅲ)设Q(0,y)，P(m,n)，根据点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，分三种情况：DQ=DF或FQ=DF或DQ=FQ，运用勾股定理先求出点Q的坐标，再依据菱形性质求出对应的点P坐标．
本题考查了矩形性质，菱形性质，折叠变换的性质，全等三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质等，熟练掌握菱形性质和勾股定理等相关知识，运用方程思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．