华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定习题

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数为勾股数的是（ ）
A . 7、8、9 B . 1、 2、 3 C . 5、12、13 D . 35、 45、1
2.下列长度的三条线段，首尾相连能组成直角三角形的是（ ）
A . 1，2， 5 B . 5，6，7 C . 4，9，14 D . 6，12，13
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 5，12，14 B . 6，8，10 C . 7，24，25 D . 8，15，17
4.以下列各组数据中是勾股数的是（ ）
A . 1，1， 2 B . 12，16，20 C . 1， 43 ， 53 D . 1，2，3
5.下列各组数能构成直角三角形的是（ ）
A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . 7，9，11
6.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A . 5 B . 7 C . 7 D . 7 或5
7.四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（ ）
A . 5，9，12 B . 5，12，13 C . 5，9，13 D . 9，12，13
8.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A . 1、2、3
B . 32，42，52
C .1，2，3
D .3，4，5
二、填空题
1.把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为 ________
2.直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为 ________ ．
3.△ ABC中，∠ ABC＝30°， AB＝4 3 ， AC＝4，则 BC＝ ________ ．
4.观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41； …根据上面的规律，写出第8组勾股数： ________ ．
5.写出一组直角三角形的三边长 ________ ．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）
三、作图题
1.如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ ABC的顶点均在格点上．
（1） 画△ ABC关于 y轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（2） 试判断△ ABC的形状，说明理由；
（3） 在 y轴上求作一点 P ， 使得 PA+ PB最小，并求出这个最小值．
2.在平面直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点 A0,1 ， B2,0 ， C4,3均在正方形网格的格点上．
（1） 画出 △ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1 ， 并求出 △A1B1C1的面积；
（2） 已知点D的坐标为 1,−2 ， 判断 △ABD的形状，并说明理由．
3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= 10 .
（2） 在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= 5 ，AC= 20 ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.
四、综合题
1.为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 BC＝20 cm，宽 AB＝16 cm的长方形纸片 ABCD；②将纸片沿着直线 AE折叠，使点 D恰好落在 BC边上的 F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
（1） 找出图中的∠ FEC的余角；
（2） 计算 EC的长．
2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6 2+8 2＝4×5 2＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1） 若 △ABC 三边长分别是2， 5 和4，则此三角形 ________ 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2） 若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 ________ （请按从小到大排列）；
（3） 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°， BC＝6，AD=DB=DC，若 △BCD 是常态三角形，求 △ABC 的面积．
3.如图，已知 ΔABC 与 ΔEFC 都是等腰直角三角形，其中 ∠ACB=∠ECF=90° ， E 为 AB 边上一点.
（1） 试判断 AE 与 BF 的大小关系，并说明理由；
（2） 求证： AE2+BE2=EF2 .
4.如图所示，点O是等边三角形 ABC 内一点，∠AOB=110°， ∠BOC=α ，以 OC 为边作等边三角形 OCD ，连接 AD
（1） 当 α =150°时，试判断 △AOD 的形状，并说明理由；
（2） 探究：当 α 为多少度时， △AOD 是以 AD 为底的等腰三角形？
5.勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾
股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
（1） 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
（2） 以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2））。请你利用图（2）证明勾股定理．
五、解答题
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，点B(-3，1)，点C(1，-1).
（1） 求AB的长；
（2） 求证： AC⊥BC.
2.如图所示的一块地，已知 AD=4m ， CD=3m ， AD⊥DC ， AB=13m ， BC=12m ，求这块地的面积.
3.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s.
（1）运动几秒时，△APC是等腰三角形？
（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.