13.1.2 直角三角形的判定（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

华师大版2024·八年级上册13.1.2 直角三角形的判定章节导读学 习 目 标理解勾股定理的逆定理掌握逆定理的内容：若三角形三边满足a²+b²=c²（c为最长边），则该三角形为直角三角形。能区分勾股定理（已知直角推边长）与逆定理（已知边长判直角）的逻辑关系。掌握勾股数的定义与性质识别勾股数：满足a²+b²=c²的正整数三元组 （a，b，c）应用逆定理解决实际问题能根据三边长度判断三角形是否为直角三角形（如木工校验直角）。区分锐角、钝角三角形（通过比较a²+b²和c²）旧知复习由上一节课的学习， 可以发现：对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为 a、b， 斜边为 c ，那么一定有a2+b2=c2这种关系，我们称之为勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方课堂导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示，那样钉成一个三角形， 他们认为其中一个角便是直角。你知道这是什么道理吗？新知探究根据下表所给的数据画出三角形，你有什么发现？a2+b2=c2a2+b2=c2a2+b2≠c2a2+b2=c2是是不是是通过上表的数据，你能得出什么结论？新知探究已知：如图所示，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2求证：∠C=90°从上面表格中，我们能够猜想如果三角形a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，如何证明猜想呢？新知探究证明：如图所示，作△A1B1C1，使∠C1=90°A1C1=b，B1C1=a，则A1B12=a2+b2=c2，即A1B1=c，在△ABC和△A1B1C1中∵BC=a=B1C1, AC=b=A1C1 ,AB=c=A1B1∴△ABC≌△A1B1C1∠C=∠C1=90°验证猜想通过以上的证明，我们能得到什么结论呢？新知探究所以对于直角三角形的判定，有一般结论：勾股定理的逆定理 如果三角形的边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角如图所示在△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，且，满足a2+b2=c2则△ABC是直角三角形典例分析  变式训练 在4×4的方格纸中，三角形的顶点都在格点上，则下列选项中的图形是直角三角形的是（ ）典例分析例2 .一个三角形的三边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1，这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论．解：这个三角形是直角三角形证明如下：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1∴a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1c2=(n2+1)2=n4+2n2+1∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形。变式训练 如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，点D是△ABC外一点，连接BD、CD，CD=2，BD=6．△BCD是直角三角形吗？请说明理由．解：△BCD是直角三角形，理由如下：∵在△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4∴BC2=AC2+AB2=42+42=32∵CD=2，BD=6∴CD2=22=4，BD2=62=36∴CD2+BC2=4+32=36=BD2∴△BCD是直角三角形新知探究能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例如：3、4、5，6、8、10，n2-1、2n、n2+1（n为大于1的整数），等等，都是勾股数。判断方法（1）三个数必须是正整数;（2）必须满足a2+b2=c2（3、4、5）（6，8，10），(5, 12, 13)，(7, 24, 25)，(8, 15, 17)，(9, 40, 41)，(11, 60, 61)等常见的勾股数典例分析例3 下列各组数中，是勾股数的是（ ）  变式训练 下列各组数不是勾股数的是（ ）A．a=3，b=4，c=5 B. a=30，b=40，c=50 C. a=8，b=15，c=17 D. a=7，b=14，c=15典例分析如图一块试验田，已知CD=3m，AD=4m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块试验田的面积． 变式训练 如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地ABCD，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，∠ACB=90°，AB=15m，BC=9m，AD=5m，DC=13m．请用学过的知识求出这块空地的面积． 新知探究勾股定理与其逆定理的对比课堂练习1. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） 2. 下列条件中，不能判定△ABC（a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边）为直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C=7:3:11 B．∠A+∠B=∠C C．a：b：c=7:24:25 D．a2=9，b2=1，c2=10课堂练习3．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，满足a2-b2=c2，下列判断正确的是（ ）A．∠C=90° B. ∠B=90° C. ∠A=90° D. ∠A-∠B=90°4．在△ABC中，D是BC边上一点，DB=5，AB=13，AD=12，AC=15，则△ABC的面积为（ ）A．30 B. 42 C. 84 D. 100课堂练习5．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2cm，AD=1cm，∠B=90°，四边形ABCD的面积是____________．6．如图，△ABC的三条边AB=10，AC=8，BC=6，CD⊥AB，则CD=______．  课堂练习7. 如图，有一块三角形花圃ABC，其中AB=80m，AC=60m，BC=100m，现要沿DE搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在AB、AC上，BD=60m，CE=20m，请求出隔断DE的长． 课堂练习   课堂小结勾股定理的逆定理内容：若一个三角形的三边长为a、b、c（c为最长边），且满足a2+b2=c2则该三角形是直角三角形，且c为斜边应用场景：判断三角形是否为直角三角形。验证已知三边能否构成直角三角形（如木工、建筑中的直角校验）。课堂小结勾股数定义满足a2+b2=c2的三个正整数（a、b、c），称为勾股数常见勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）（8,15,17）（6，8，10），（9，12，15）等感谢聆听!