华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定课文内容课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定课文内容课件ppt，共15页。
1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.运用直角三角形判定方法解决问题.掌握勾股数．（难点）
古埃及人曾用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如下图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗?
试作出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.
可以发现，按（1）（3）所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所作的三角形不是直角三角形.
这三组数都满足a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
对于任意一个三角形，若三边长满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
证明：如图，作△A′B′C′,使∠C′=90°， A′C′＝b，B′C′＝a， 则A′B′²＝a²＋b²＝c²， 即A′B′＝c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC＝a＝B′C′， AC＝b＝A′C′， AB＝c＝A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C＝∠C′＝90°.
已知：如图，在△ABC中，AB＝c, BC＝a, AC＝b，a²＋b²＝c²，求证：∠C =90°.
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与你的同伴交流.
解:由题意可知△ABE，△DEF， △FCB均为直角三角形. 由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2. ∴△BEF是直角三角形.
例 已知△ABC，AB＝n²－1，BC＝2n，AC＝n²＋1（n为大于1的整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB²+BC²＝(n²－1)²＋(2n)² ＝n4－2n²＋1＋4n² ＝n4 ＋2n²＋1 ＝(n²＋1)² ＝AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
勾股数： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8,10； n²-1，2n，n²+1(n为大于1的整数)等都是勾股数.
?注意： (1)勾股数必须是正整数，不能是分数或小数； (2)一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数．
2.下列各组数是勾股数的是( ) A.10，24，26 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
1.下列各组长度的线段能构成直角三角形的是(　　)A．30、40、50 B．7、12、13C．5、9、12 D．3、4、6
2.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形的三条线段是(　　) A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF
3．下列各组数是勾股数的是(　　)A．3、4、4 B．3、4、5C．3、4、6 D．3、4、7
4．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)A．30 B．60 C．78 D．无法确定
5．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm.求△ABC的周长．