数学苏科版（2024）第1章 三角形1.4 线段垂直平分线与角平分线课后练习题

这是一份数学苏科版（2024）第1章 三角形1.4 线段垂直平分线与角平分线课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知 △ABC是直角三角形， ∠B=90° ． 在边 AB，AC上分别截取 AG，AF ， 使 AG=AF；分别以G，F为圆心，以大于 12GF的长为半径画弧，两弧在 △ABC内相交于点H；作射线 AH交 BC于点D，过D作 DE⊥AC ， 垂足为E．若 CE=3，DE=4 ， CD=5 ， 则 △ACD与 △ABD的周长差为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 7
2.三条公路将 A、 B、 C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 不确定
3.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）
A . 一处 B . 两处 C . 三处 D . 四处
4.如图，直线 l与线段 AB交于点 O ， 点 P在直线 l上，且 PA=PB ， 则下列结论正确的有（ ）
① AO=BO；② PO⊥AB；③ ∠APO=∠BPO；④点 P在线段 AB的垂直平分线上.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边对应相等
B . 有两条边对应相等
C . 一条边和一锐角对应相等
D . 一条边和一个角对应相等
6.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A . PE＝6 B . PE＞6 C . PE≤6 D . PE≥6
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 15cm B . 18cm C . 22cm D . 25cm
8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（ ）
​
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
9.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边垂直平分线的交点
10.如图，已知∠ BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D ， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ， 垂足分别为 E ， F ， AB＝6， AC＝3，则 BE＝（ ）
A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5
二、作图题
1.如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
2.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
4.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
5.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
三、综合题
1.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B是y轴上的动点，连接AB作△ABC，其中∠ABC=90°，AB=BC．

（1） 如图①，请找出图中与∠OAB相等的角，并说明理由；
（2） 如图②，BC交x轴于点M，过点C作CD⊥x轴于点D，AM=2CD，求证：AD平分∠BAC；
（3） 如图③，若A（3，0），点B在y轴正半轴移动，且OB＞OA，取P（0，3），连CP交x轴于点Q，OQ的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
3.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1） 求∠E的度数．
（2） 请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
四、解答题
1.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
2.叙述并证明线段垂直平分线的性质。
3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数．
4.如图，平面直角坐标系中，直线 AB： y=x+b交y轴于点 A0,4 ， 交x轴于点B．
（1） 求直线 AB的表达式和点B的坐标；
（2） 直线l垂直平分 OB交 AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示 △ABP的面积；
②当 S△ABP=8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得 △ABQ与 △ABP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．