数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线练习题

这是一份数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= 12AB中，一定正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 12 MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
​ ​
A . 15 B . 30 C . 45 D . 60
3.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）
A . AB=DE，AC=DF
B . AC=EF，BC=DF
C . AB=DE，BC=EF
D . ∠C=∠F，BC=EF
4.已知：如图， △ABC中， BD为 △ABC的角平分线，且 BD=BC ， E为 BD延长线上的一点， BE=BA ， 过E作 EF⊥AB ， F为垂足．下列结论：① △ABD≌△EBC；② ∠BEC=∠AED；③ △ADE是等腰三角形；④ S四边形ABCE=BF⋅EF ． 其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列结论不正确的是（ ）
A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C . 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
二、填空题
1.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
2.如图，三角形纸片三角形纸片 ABC中， ∠ACB=90° ， BC=3 ， AB=5 ． D是 BC边上一点，连接 AD ， 把 ABD沿 AD翻折，点 B恰好落在 AC延长线上的点 B'处，则 CD的的长为 ________ ．
3.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
4.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 ________ ．
5.在△ ABC中，按以下步骤作图：
①.分别以 A、B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧相交于两点 M、N；②.作直线 MN交 AC于点 D.连接 BD；若 CD=BC，∠A=32∘ ， 则 ∠C的度数为 ________ .
三、作图题
1.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
2.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
四、综合题
1.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1） 若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2） 若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．
2.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
五、解答题
1.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
2.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为 S=pp−ap−bp−c ， 其中 p=12a+b+c ． 这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 ΔABC 中，已知 AB=9 ， AC=8 ， BC=7 ．
（1） 请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2） 设 AB边上的高为 h1 ， AC边上的高 h2 ， 求 h1+h2的值；
（3） 如图2， AD、 BE为 ΔABC的两条角平分线，它们的交点为I，求 ΔABI的面积．
3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数．