数学1.4 线段垂直平分线与角平分线课后复习题

这是一份数学1.4 线段垂直平分线与角平分线课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， AB的垂直平分线交直线 BC于点 D ， 若 ∠BAD−∠DAC=22.5° ， 则 ∠B=（ ）
A . 37.5° B . 67.5° C . 37.5°或 67.5° D . 30°或60°
2.到三角形三边距离相等的点在（ ）
A . 三角形的三条高的交点
B . 三角形的三条中线的交点
C . 三角形的三条角平分线的交点
D . 以上三种情形都不是
3.如图，若△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积是（ ）
A . 15cm2 B . 10cm2 C . 5cm2 D . 2.5cm2
4.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（ ）
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A . a+b=0 B . a+b＞0 C . a﹣b=0 D . a﹣b＞0
5.已知：在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠BAC 交BC于D，若 BC=36 ，且 BD：DC=8：4 ，则点D到AB边的距离为（ ）
A . 18 B . 12 C . 14 D . 16
6.如图，长方形纸片 ABCD中， 点 E是 CD的中点，连接 AE； 按以下步骤作图：①分别 以点 A和 E为圆心， 以大于 12AE的等长为半径作弧，两弧相交于点 M和 N；②作直线 MN ， 且直线 MN刚好经过点 B.若 DE=2 ， BC则的长度是（ ）
A . 2 B . 3 C . 23 D . 4
7.已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（ ）
A . 作BC的中点O
B . 作∠A的平分线交BC于O点
C . 作AC的中垂线，交BC于O点
D . 过A作AD⊥BC，交BC于O点
8.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A . 已知两个锐角
B . 已知一条直角边和一个锐角
C . 已知两条直角边
D . 已知一条直角边和斜边
9.三条笔直的公路将地面分成七块区域点且P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
二、填空题
1.在 △ABC中， AB=42 ， AC=7 ， ∠A=45° ， 点 D是 △ABC内部的一点，点 D关于 △ABC三边 AB、 AC、 BC的对称点分别是 E、 F、 G ， 连接 EF、 DC ， 则 2EF+DG的最小值是 ________ ．
2.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 ________ 度．
3.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．
4.如图，已知四边形 ABCD中， AB= AD=1， CB=CD=102 ， ∠ DAB=90°，若线段 DE平分四边形 ABCD的面积，则 DE= ________ .
5.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
三、作图题
1.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
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2.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
3.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
4.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
四、综合题
1.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
2.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
3.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
五、解答题
1.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.如图，已知 AC平分 ∠BAD ， CE⊥AB于 E ， CF⊥AD于 F ， 且 BC=CD ．
（1） 求证： △CDF≌△CBE；
（2） 若 AB=15 ， AD=7 ， 求 DF的长．
3.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
4.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
5.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．