苏科版（2024）八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线练习题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边垂直平分线的交点
2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A . HL B . ASA C . AAS D . SAS
3.如图，在 RtΔABC 中， ∠C=90° ， AD 是角平分线，若 BC=10cm ， BD：CD=3：2 ，则点 D 到 AB 的距离是（ ）
A . 6cm B . 5cm C . 4cm D .3cm
4.如图，已知等边 △ABC和等边 △BPE ， 点P在 BC的延长线上， EC的延长线交 AP于点M，连接 BM；下列结论：① AP=CE；② ∠PME=60°；③ BM平分 ∠AME；④ AM+MC=BM ， 其中正确的有（ ）．
A . ①③④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
5.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A . 18 B . 12 C . 6 D . 4
6.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A . 一处 B . 二处 C . 三处 D . 四处
7.△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两
人的作法，下列说法正确的是（ ）
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A . 两人都对
B . 两人都不对
C . 甲对，乙不对
D . 乙对，甲不对
二、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
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3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
4.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
三、综合题
1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1） 如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2） 如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3） 如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
2.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
3.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
4.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
四、解答题
1.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
2.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
3.如图 1 ，已知直线l与x轴交于点 Aa,0 ， 与y轴交于点 B0,b ， 且a，b满足 2a−2+3−b2=0 ， 以 A为直角顶点在第一象限内作等腰 Rt△ABC ， 其中上 ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 求直线l的解析式和点C的坐标；
（2） 如图2，点M是 BC的中点，点P是直线l上一动点，连接 PM、 PC ， 求 PM+PC的最小值，并 求出当 PM+PC取最小值时点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，当 PM+PC取最小值时，在直线 PM上是否存在一点Q ，使 S△APQ=109S△AOB？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．