初中北师大版（2024）轴对称及其性质巩固练习

这是一份初中北师大版（2024）轴对称及其性质巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.在北师大版数学教材中，《制作万花筒》这一节介绍了万花筒是一种光学玩具，从孔中看去即可观测到对称的美丽图案，不可能从万花筒中看到的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
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A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
5.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A . 过已知点作一条直线与已知直线相交
B . 过已知点作一条直线与已知直线垂直
C . 过已知点作一条直线与已知直线平行
D . 不确定
6.2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.许多高校的校微设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.已知点 A(6a+1, 5)与点 B(4−a, b)关于 y轴对称，则 aba+b= ________ ．
2.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ________ .
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3.如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方形OCDE的边长为1，图中阴影部分面积为 ________
4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB=2，∠B=60°，AH⊥BC于点H，且AH= 3 ， 直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC＋PD的最小值为 ________ .
5.如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P 1 ， P 2 ， P 3 ， 连接P 1P 2 ， PP 3 ， 则2P 1P 2+PP 3的最小值为 ________ ．
6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= ________ °.
7.将长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为 ________ .
8.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 ________ 个．
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9.一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重部分中的∠α的度数为 ________ .
三、作图题
1.下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
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2.图①、图②均是 8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、 B、 C均为格点．分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

（1） 在图①中画出 △ABC关于直线 l对称的图形 △A1B1C1 ．
（2） 在图②中画出 △ABC关于点 O成中心对称的图形 △A2B2C2 ．
3. 如图，在长方形球台ABCD 上，现在要击打 P 球，使它依次碰撞球台的AB 边、BC 边、CD 边、AD 边后，恰好撞到Q 球。


（1） 求P球打击的路线.
（2） 拓展
如图①，当母球 P 在AB 边上(不包括点A，B)，先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问：母球 P 的初始路线应该满足什么条件?
（3） 如图②，给出一张长、宽分别为a， bab=mn的台球桌，母球 P从桌的一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次?
4.如图，在边长为单位1的正方形网格中有 △ABC ， 点 A，B，C都在格点上．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 在图中画出 △ABC关于直线 MN对称的 △A1B1C1；
（3） 在直线 MN上画出点 P ， 使得 △ABP的周长最小．
四、综合题
1.△ABC 在直角坐标系中如图所示.
（1） 在图中作出 △ABC 关于x轴的轴对称图形 △A1B1C1 ；
（2） 将 △ABC 先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的 △A2B2C2 ；
（3） 求 △ABC 的面积.
2.如图，将Rt△ ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A与 B重合，折痕为 DE ．
（1） 如果 AC＝6 cm ， BC＝8 cm ， 试求△ ACD的周长；
（2） 如果∠ CAD：∠ BAD＝1：2，求∠ B的度数．
3.如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．
（1） 请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；
（2） 连结AM，AN，则tan∠MAN= ________ .
五、解答题
1.如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
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2.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．
（1） 试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点
（2） 求△ABC的面积
（3） 若△A 1B 1C 1与△ABC关于x轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．
3.请你用3种方法，将如图所示的四块小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案．
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4.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1） 求出△ABC的面积
（2） 在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A 1B 1C 1
（3） 写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标