初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式优质课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了例6计算等内容，欢迎下载使用。
1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.
前面我们学习了完全平方公式：
口诀:首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中间。
怎样计算1022，1972更简单呢?
你是怎样做的?与同伴进行交流。
1.3.4 完全平方公式的应用 教学课件第1页：复习回顾1. 完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²；(a-b)²=a²-2ab+b²2. 结构口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中间，符号随括号内符号定3. 提问：公式中a、b可以表示哪些数或式子？（引导学生明确a、b可表示单项式、多项式）第2页：基础应用·直接套用例1：计算下列各式（1）(2x+3y)² （2）(m-5)² （3）(-a+2b)²教学步骤：1. 学生独立尝试，指名板演；2. 师生共评，强调找准“首、尾”，规范步骤；3. 小结：含负号时可转化为(a+b)²形式计算，如(-a+2b)²=(2b-a)²第3页：进阶应用·简便计算例2：用完全平方公式简便计算（1）102² （2）99²教学步骤：1. 引导转化：102=100+2，99=100-1；2. 学生分组计算，分享思路；3. 小结：将接近整十、整百的数拆成“整十/百数±小数”，简化运算第4页：易错辨析·避坑指南常见错误展示与纠正：1. 错误：(x+2)²=x²+4 纠正：遗漏中间项2·x·2=4x，正确结果x²+4x+42. 错误：(3a-2b)²=9a²-6ab+4b² 纠正：中间项系数应为2·3a·2b=12ab，正确结果9a²-12ab+4b²3. 小组讨论：如何避免上述错误？（强化“积的2倍”不可漏，系数要乘满）第5页：拓展应用·整体代入例3：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值教学步骤：1. 引导变形：a²+b²=(a+b)²-2ab；2. 代入数值计算：5²-2×3=25-6=19；3. 小结：利用公式变形，将未知转化为已知条件，渗透整体思想第6页：课堂小结1. 完全平方公式应用的三种常见类型：直接套用、简便计算、整体代入2. 核心要点：找准首末项，牢记中间项，符号细分辨，变形巧应用3. 思想方法：转化思想、整体思想、数形结合思想（回顾公式几何意义）
（1）(x+3)2-x2；
（2）(a+b+3) (a+b-3)；
（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)；
（4）[(a+b)(a-b)]2。
（1）(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9；
（2）(a+b+3) (a+b-3) = [(a+b)+3][(a+b)-3] = (a+b)2-32 = a2+2ab+b2-9
（4） [(a+b)(a-b)]2 = (a2- b2)2 = a4-2a2b2+b4。
（3）(x+5)2-(x-2)(x-3) = x2+10x+25-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 = 15x+19
利用整式乘法公式计算：
(2) (a-b-3) (a-b+3)
解：962 =(100-4)2 =1002-2×100×4+42 =10000-800+16 =9216
解：(a-b-3) (a-b+3) =(a-b)2-32 =a2-2ab+b2-9
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。
解:m×m 点阵中的点数:m2； n×n 点阵中的点数:n2； m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和:m2+n2； (m+n)×(m+n)点阵中的点数:(m+n)2。 (m+n)2-(m2+n2)＝m2+2mn+n2-m2-n2＝2mn。 所以(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和不一样多。
1．用简便方法计算9.52，下列变形正确的是(　　)A．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝92＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
2．如图①是由4个相同的白色长方形和1个灰色的正方形拼接而成的正方形瓷砖，图②是由5个白色的长方形(每个长方形大小和图①相同)和1个灰色的不规则图形构成的长方形瓷砖．已知图①和图②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为________．
3．利用简便方法计算：(1)499.92；
【解】499.92＝(500－0.1)2＝5002－2×500×0.1＋0.12＝250 000－100＋0.01＝249 900.01.
(3)2 0262－4 050×2 026＋2 0252；
【解】2 0262－4 050×2 026＋2 0252＝2 0262－2×2 025×2 026＋2 0252＝(2 026－2 025)2＝12＝1.
5．计算：(1)(3x－1)2－(2x＋5)2；(2)(m＋n)2(m－n)2；
【解】(3x－1)2－(2x＋5)2＝9x2－6x＋1－(4x2＋20x＋25)＝9x2－6x＋1－4x2－20x－25＝5x2－26x－24.
(m＋n)2(m－n)2＝[(m＋n)(m－n)]2＝(m2－n2)2＝m4－2m2n2＋n4.
(3)2(a＋3)2－4(a＋3)(a－3)＋3(a－2)2.
【解】2(a＋3)2－4(a＋3)(a－3)＋3(a－2)2＝2(a2＋6a＋9)－4(a2－9)＋3(a2－4a＋4)＝2a2＋12a＋18－4a2＋36＋3a2－12a＋12＝a2＋66.