北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式获奖教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式获奖教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了a2–b2，符合平方差公式，例3计算，8分计算等内容，欢迎下载使用。
你还记得平方差公式吗?
你能用文字表示这个公式吗?
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
1.3.1 平方差公式 教学课件幻灯片第1页：情境导入1. 问题情境：地主将边长为a的正方形土地，一边减5米、邻边加5米续租，张老汉吃亏了吗？2. 旧知回顾：多项式乘法法则，计算：(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)3. 引出问题：这类特殊多项式相乘是否有简便规律？第2页：探究新知——公式推导1. 自主计算：完成两组算式，观察结果特征 ① (x+1)(x-1)=x²-1；② (m+2)(m-2)=m²-4；③ (2x+1)(2x-1)=4x²-12. 代数推导：用多项式乘法法则推导(a+b)(a-b)，分步展开得a²-ab+ab-b²，合并同类项后得a²-b²3. 归纳公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²第3页：公式验证与应用前提辨析1. 几何验证：展示长(a+b)、宽(a-b)的长方形，通过“大正方形面积-小正方形面积”直观验证公式，理解公式本质2. 应用前提辨析：只有当两个因式满足“一同一反”（一项完全相同，另一项互为相反数）时，才能用平方差公式简化计算，否则需用多项式乘法法则计算（如(x+1)(x+2)不满足，不可用公式）第4页：平方差公式的基础应用——典例分析与即时巩固一、基础应用场景1：直接匹配公式特征（两项式×两项式，满足“一同一反”）1. 例题讲解：用平方差公式计算 ① (5+6x)(5-6x)：明确a=5（相同项），b=6x（相反项），代入公式得5²-(6x)²=25-36x² ② (-m+n)(-m-n)：先整理因式，相同项为-m，相反项为n与-n，代入得(-m)²-n²=m²-n²2. 即时练习（口答填空）： (1+x)(1-x)中a=___，b=___，结果=___；(0.3x-1)(1+0.3x)中a=___，b=___，结果=___第5页：平方差公式的进阶应用——拓展延伸一、进阶应用场景1：需调整因式顺序匹配公式拓展思考1：计算(a-b)(-a-b)分析：先将因式整理为(-b+a)(-b-a)，此时相同项为-b，相反项为a与-a，代入公式得(-b)²-a²=b²-a²二、进阶应用场景2：含常数项与单项式的复杂匹配拓展思考2：计算(2x+3y)(2x-3y)分析：相同项为2x，相反项为3y与-3y，结果=(2x)²-(3y)²=4x²-9y²三、应用关键总结：1. 先找“相同项”和“相反项”，再代入公式，勿混淆“a²-b²”的顺序（相同项平方在前）2. 遇到不符合顺序的因式，先调整位置，确保满足“一同一反”特征再应用公式
（1）(3m + 1)(3m - 1)； （2）(x2 + y)(x2 - y)。
解 ：（1）原式= (3m)2 - 1= 9m2 - 1；
（2）原式= (x2)2 - y2= x4 - y2。
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 （1）请表示图中阴影部分的面积。
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?
(a + b) (a – b)
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ?
阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)
（4）对于阴影部分的面积，你还有其他计算方法?
把阴影部分分割成两个一样的直角梯形，如图所示。
阴影部分的面积：(a + b)(a – b)
（1）计算下列各组算式：
（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么?
(a – 1)(a + 1) = a2 – 1。
（3）请用字母表示这一规律。
例 3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97；（2）118×122 。
解：（1）103×97 =(100 + 3)(100 – 3) = 1002 – 32 = 9 991；
（2）118×122 = (120 – 2)(120 + 2) = 1202 – 22 = 14 396。
(103+97)÷2=100
(118+122)÷2=120
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。
解（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
= a2(a2 – b2) + a2b2；
= a4 – a2b2 + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)
= (2x)2 – 25 – (4x2 – 6x)
= 4x2 – 25 – 4x2 + 6x
= 6x – 25。
知识点1 利用图形验证平方差公式
知识点2 利用平方差公式进行简便计算
知识点3 平方差公式的运用
A.12B.10C.8D.6