沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式达标测试

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确结果变为 4a2−12ab+ （ ），你觉得这一项应是（ ）
A . 3b2 B . 6b2 C . 9b2 D .36b2
2.计算a 2（a+b）（a﹣b）+a 2b 2等于（ ）
A . a2b2 B . a6 C . a4 D . a2b2
3.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）
A .(a+b)(a−b)
B .(a+b)(b−a)
C .(−a−b)(a−b)
D .(−a+b)(a−b)
4.若a+ 1a=2，则a 2+ 1a2的值为（ ）
A . 2 B . 4 C . 0 D . -4
5.如果x 2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A . -1 B . 1 C . 1或﹣1 D . 1或﹣3
6.下列运算中正确的是（ ）
A . 3a+2a=5a2
B . （2a2）3=8a6
C . 2a2•a3=2a6
D . （2a+b）2=4a2+b2
7.下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A . （2a﹣3）（﹣2a+3）
B . （a+b）（﹣a﹣b）
C . （3a+b）（b﹣3a）
D . （a+1）（a﹣2）
二、填空题
1.若a≠0，则（a 2） 3÷（﹣2a 2） 2= ________ ．
2.已知 （x﹣a）（x+a）=x 2﹣9，那么a= ________ ．
3.已知 x=y+4 ，则代数式 x2−2xy+y2−25 的值为 ________ ．
4.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为 ________ ．
5.已知x 2﹣y 2=14，x﹣y=7，则x+y= ________
三、计算题
1.如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772 ．
2.运用公式进行简便计算：
（1）1982；
（2）103×97．
3.（1）计算： 56×(−0.2)5+(x−π)0−−12−3；
（2）化简： (4+2b−3c)(4−2b+3c) ．
4.化简：
（1）−32xy42⋅16x5y÷−2x2y3
（2）2x−3x−2−2x−12
5.计算：
（1） −12−2+3×−12024−−23+π−50；
（2） 2x2y3⋅−xy÷−3x3y22 ．
（3） 利用乘法公式计算： 2x−y−32x−y+3；
四、综合题
1.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
2.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
3.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
4.已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
⋯
（1） 猜想：（1﹣x）（1+x+x 2+x 3+⋯+x n ﹣1）＝ ________ ；
（2） 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ________ ；
②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝ ________ ．
（3） 判断2 100+2 99+2 98+...+2 2+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
五、解答题
1.先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求m和n的值．
解：∵ m2+2mn+2n2−6n+9=0 ，
∴ m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ，
∴(m+n)2+(n−3)2=0
∴m+n=0，n−3=0
∴ m=−3，n=3 ．
问题：
（1） 若 x2−2xy+2y2+14y+49=0 ， 求 x+y的值．
（2） 已知 a ， b ， c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的取值范围．
2.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A 2﹣B 2 ．
3.阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a，
∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0，∴x＜y．
六、阅读理解
1.阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x） 2+（x-60） 2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
（1） 若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x） 2+（x-30） 2的值；
（2） 若x满足（2025-x） 2+（2024-x） 2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；
（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.
2.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
3.【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成 a2+b2（ a ， b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如，5是“完美数”，理由：因为 5=12+22 ． 所以5是“完美数”
（1） 解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成 a2+b2（ a ， b为整数）的形式；
（2） 解决问题：若 x2−6x+4可配方成 (x−m)2+n（ m、 n为常数），求 2mn的值；
（3） 解决问题：已知 S=x2+4y2−2x−12y+k（ x ， y是整数， k是常数），要使 S为“完美数”，试写出 k的值，并说明理由．