初中沪科版（2024）完全平方公式与平方差公式优秀同步练习题

这是一份初中沪科版（2024）完全平方公式与平方差公式优秀同步练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2⋅2ab+b2D. a2⋅ab=a(a−b)
2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a(a+b)=a2+abD. a(a−b)=a2−ab
3.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (m−n)(−m+n)B. (x−y)(x+y)
C. (−a−b)(a−b)D. (c−d)(d+c)
4.聪明的你请思考下列问题，其中正确的有( )
①若M=20222，N=2021×2023，则N=M+1；
②若x=22m−2，y=3−4m，则用含x的代数式表示y为y=−4x+3；
③若(1−2x)x+2=1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2=3，a−b=1，则(2−a)(2−b)的值为5+2 5
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为a，宽为b，a>b)搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有( )．
①a−b2=28；②ab=26；③a2+b2=80；④a2−b2=64
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
6.若x2−2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A. −1B. 7C. 7或−1D. 7或−7
7.下列运算正确的是( )
A. a2+2a2=3a4B. (2a2)3=8a6
C. a3⋅a2=a6D. (a−b)2=a2−b2
8.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )
A. (y−x)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)
C. (y−x)(x+y)D. (x+y)(x−y)
9.如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. a2−b2=a+ba−bB. a+b2=a2+2ab+b2
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a+2ba−b=a2+ab−2b2
10.( 2+1 ) ( 22+1 ) ( 24+1 ) ( 28+1 ) ( 216+1 )+1的计算结果的个位数字是( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
11.有若干张面积分别为a2、b2的正方形纸片和面积为ab的长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片 ( )
A. 4张B. 8张C. 9张D. 10张
12.已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，则ab的值为 ( )
A. 1B. 2C. 4D. 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.(a+b)(a−b)= ______；(a−b)2= ______．
14.四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．
(1)若a=3，b=1，则S1= ______．
(2)若S1=2S2，则ba= ______．
15.(a−2b+3c)(a+2b−3c)= ．
16.已知4x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
化简
(1)(a+2)2−(a+1)(a−1)；
(2)m2−1612−3m÷(m2+4m)．
18.(本小题8分)
计算：( 13+3)( 13−3)−( 5+1)2．
19.(本小题8分)
计算：
(1) 27−12 13+ 12；
(2)( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2．
20.(本小题8分)
计算：
(1)2 12−6 13；
(2)( 3+3)( 3−3)−( 5−1)2．
21.(本小题8分)
已知x2−4x+1=0，求：①x+1x的值，②x2x4+1的值．
22.(本小题8分)
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)

(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是____；
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=94，则x−y=____；
(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．
23.(本小题8分)
计算：
(1)( 48−4 18)−(3 13−2 0.5)；
(2)(7+4 3)(7−4 3)−(3 5−1)2；
(3)(6 x4−2x 1x)÷3 x；
(4) 27−| 3−2|+( 5−1)0+(−12)−2．
24.(本小题8分)
我们学过：a(b+c)=ab+ac，而该等式反过来也成立，即ab+ac=a(b+c).现有甲、乙两个正方形纸片，甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，将甲、乙并列放置后得到图①.已知点H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲的内部得到图②，图②的阴影部分是一个小正方形．
(1)AH= ______；(用含x，y的代数式表示)
(2)求图①的阴影部分的面积(用含x，y的代数式表示)；
(3)若x+y=10，xy=24，图①的阴影部分的面积为27，求图②的阴影部分的面积．
25.(本小题8分)
有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2,ab,ab,a2分别为4个小方块的面积．
(1)请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系：_______________．
(2)利用(1)中的结论解决：若a+b=7,ab=12,则a2+b2=_________，(a−b)2=_________．
(3)如图2所示，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=6，两正方形的面积和S1+S2=20，求图中阴影部分面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】解：A、(m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)，不能用平方差公式计算，符合题意；
B、(x−y)(x+y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；
C、(−a−b)(a−b)=−a2+b2，能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(c−d)(d+c)=c2−d2，能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
根据(x−y)(x+y)=x2−y2判定即可．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，幂的运算的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
①根据平方差公式即可判断答案；②根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算，然后等量代换；③根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，a0=1(a≠1)，可求得x的值，即可作出判断；④利用完全平方公式计算出ab和a+b的值，计算(2−a)(2−b)，再代入ab和a+b的值即可作出判断；⑤设两个自然数的平方差=(m+n)(m−n)求出(1≤m