初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了+an，+bm，+bn，多项式乘多项式法则，x2-12，m2-22，公式变形，平方差公式，a-b，a2-b2等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式是如何相乘的？
( a + b )( m + n )
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
① (x + 1)( x - 1)；② (m + 2)( m - 2)； ③ (2m + 1)(2m - 1)； ④ (5y + z)(5y - z).
算一算：看谁算得又快又准.
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
= (2m)2 - 12
= (5y)2 - z2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(a – b) (a + b) = a2 − b2，
(b + a)(−b + a) = a2 − b2.
注意：这里的两数可以是两个数字或字母，也可以是两个式子，合理加括号可以简化计算．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
适当交换a，b的位置可以便于观察
如何利用几何的形式解释平方差公式？
(a + b)(a - b)
练一练：口答下列各题：(l) (－a + b)(a + b) =_________.(2) (a－b)(b + a) = _________.(3) (－a－b)(－a + b) = ________.(4) (a－b)(－a－b) = _________.
(a - b)(a + b)
(1 + x)(1 - x)
(-3 + a)(-3 - a)
(0.3x - 1)(1 + 0.3x)
(1 + a)(-1 + a)
例1 利用平方差公式计算：
(1) (-x＋3)(-x - 3)； (2) 1999×2001.
解：原式= (-x + 3)(-x - 3)
= (-x)2 - 32
原式= 1999 ×2001
= 3 999 999.
= 20002 - 1
= (2000 - 1)×(2000 + 1)
1. 计算： (1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000 － 9= 9991.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例2 计算：(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；(2) (2x－5)(2x + 5) －2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－a2b2 + a2b2 = a4 .
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2 + 6x = 6x－25.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.
平方差公式用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
知识点1 平方差公式的特征及几何意义
2.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
3.将如图①所示的长方形沿虚线剪开，拼成如图②所示的图形，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是__________________________.
知识点2 利用平方差公式计算
知识点3 利用平方差公式进行简便计算
A.31B.41C.16D.54
A.3B.6C.9D.18
10.真实情境 第十五届全国运动会由广东、香港、澳门三地共同举办.这是粤港澳三地承办的中国规模最大、水平最高、影响
13.几何直观 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：(12分)#1
(1)【探究】以上四种图形中能够验证“平方差公式”的有_________；(填序号)