沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式优秀备课ppt课件

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件8.3.2平方差公式第8章 整式乘法与因式分解授课教师： . 班 级： . 时 间： .  . .. .. .3. 你能设计一个图形来说明上面公式吗？求下图中蓝色区域面积？S = a2 － b2 = (a + b)(a－b) 利用乘法公式计算：（1）(－x + 3)(－x－3)；（2）1 999×2 001 .解 （1）(－x + 3)(－x－3)= (－x)2 －32= x2 －9（2）1 999×2 001 = (2 000－1)×(2 000 + 1) = 2 0002－12 = 3 999 999 1. 利用乘法公式计算：（1）(2a + 5b)(2a－5b)； （2） .解 （1）(2a + 5b)(2a－5b)= (2a)2－(5b)2= 4a2－25b2（3）(y－2x)(－2x－y)； （4）(xy + 1)(xy－1).（3）(y－2x)(－2x－y)= (－2x + y)(－2x－y)= (－2x)2－y2= 4x2－y2（4）(xy + 1)(xy－1)= (xy)2－12= x2y2－12. 利用乘法公式计算：（1）598 × 602； （2）9992 .解（1）598 × 602 = (600－2) × (600 + 2) = 6002 － 22 = 359996（2）9992= (1000－1)2= 10002－2×1000×1 + 12= 998001计算：（1）(a + b + c)2 ；（2）(a－b)3.解（1）(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 +2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc计算：（1）(a + b + c)2 ；（2）(a－b)3.（2）(a－b)3= (a－b)(a－b)2= (a－b)(a2－2ab + b2)= a3－2a2b + ab2－a2b + 2ab2－b3= a3－3a2b + 3ab2－b3利用乘法公式计算：(x + y + z)(x－y + z) . 解 (x + y + z)(x－y + z)= [(x + z) + y][(x + z)－y]= (x + z)2 －y2= x2 +2xz + z2 －y21. 计算：（1） ；（2） .1. 计算：（1） ；（2） .（1） (2m + 3n)(2m－3n)；2. 计算：（2） ；解（1） (2m + 3n)(2m－3n)= (2m)2－(3n)2= 4m2－9n2（3）(－4x + y)(y + 4x)；（4）(x + y)(x－y) + (y－z)(y + z)－(x + z)(x－z) .（3）(－4x + y)(y + 4x)= (y－4x)(y + 4x)= y2－(4x)2= y2－16x2（3）(－4x + y)(y + 4x)；（4）(x + y)(x－y) + (y－z)(y + z)－(x + z)(x－z) .（4）(x + y)(x－y) + (y－z)(y + z)－(x + z)(x－z) = x2 －y2 + y2－z2－(x2－z2) = 0 3. 计算：(a－2b－3)(a + 2b + 3) .解 (a－2b－3)(a + 2b + 3) = [a－(2b + 3)][a + (2b + 3)] = a2－(2b + 3)2= a2－(4b2 + 12b + 9)= a2－4b2－ 12b－ 94. 先化简，再求值：(5y + 1)(5y－1)－(5y + 25y2)，其中 y = .(5y + 1)(5y－1)－(5y + 25y2)= 25y2 －12－5y － 25y2= －1－5y= －35. 解方程：（1） ；（2）(x + 1)(x－1)－(x + 2)2 = 7 .(x + 1)(x－1)－(x + 2)2 = 7 x2－12－(x2 + 4x + 4) = 7 －4x = 7 + 5 x = －32(x + 4)(x－4) < (x－2)(2x + 5) .6. 解不等式：2(x2－16) < 2x2 + 5x －4x－10 2x2－32 < 2x2 + x－10 －32 + 10 < x －22 < x x >－22 （1）[( ) + ( )]2 = 4x2 + ( ) + 9y2；7. 填空：（2）[x + ( )][x + ( )] = x2 + ( ) + 6；（3）x2 + 3x + ( ) = (x + )2 .2x3y12xy235x8. 如果多项式 4x2 + 1 加上一个单项式后能成为一个 多项式的完全平方，那么这个单项式是什么？ 解：(2x)2 + 4x + 1 = (2x + 1)2答：这个单项式是 ±4x 或4x4. (2x)2－4x + 1 = (2x－1)24x4 + 4x2 + 1 = (2x2 + 1)29. 一个圆的半径为 r cm，若半径减少 2 cm，那么这个 圆的面积减少多少？πr2－π(r－2)2= π[(r2－(r2－4r + 4)]= π(4r － 4)= 4π(r － 1)答：这个圆的面积减少4π(r － 1) cm2.知识点1 应用平方差公式的条件 A 2. [2025池州期末] 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )B 知识点2 平方差公式的几何解释3. 如图，将大正方形通过剪、拼后分解成新的图形，利用等面积法可验证某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是( )CA. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④知识点3 平方差公式的应用  2 A  7. 计算：    8. 计算：        易错点 对平方差公式的特征理解不透而出错10. 下列运算正确的是( )D  DA. 20是“完美数”B. 最小的“完美数”是4C. “完美数”一定是4的奇数倍D. 小于30的所有“完美数”之和是60平方差公式 (a + b)(a－b) = a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.