沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式精品课时练习

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式精品课时练习，共12页。试卷主要包含了下列多项式中，是完全平方式的是，如果整式，根据完全平方公式计算，计算，利用完全平方公式计算等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 完全平方公式
1.(2024河北秦皇岛山海关一模)与( x−12相等的是 ( )
A.x2−1 B.1−x2
C.x2+2x+1 D.x2−2x+1
2.(2024安徽安庆期中)下列多项式中，是完全平方式的是 ( )
A.4a2−4a−1 B.a2+2a+4
C.a2−a+14 D.a2−1
3.下列式子中能用完全平方公式计算的是 ( )
A.(s+t)(s-t) B.(s+t)(t-s)
C.(-s-t)(s-t) D.(-s+t)(s-t)
4.数形结合思想(2024 安徽池州贵池期末)如图，正方形中阴影部分的面积为 ( )
A.(a-b)² B.a2−b2 C.(a+b)² D.a2+b2
5.如果整式： x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m 的值是 ( )
A.±3 B.±4.5 C.±6 D.9
6.根据完全平方公式计算：
1a2+4b2=a−2b2+=a+2b2+( );
213m−3n2=19m2+_mn+9n2.
7.计算:
(1)(2024江苏无锡中考)(a(a-2b)+(a+b)².
(2)(2024安徽合肥四十五中三模)(2a+b)(a-2b)+ 2a−b2.
(3)(2024 安徽合肥蜀山期末) x−12−x+1x−5.
(4)(2024安徽合肥四十二中三模)(a-4)(a+2)- a−12.
8.利用完全平方公式计算
(1)998². (2)1002². 31972+2032.
9.已知x+y=3, xy=-1,试求下列代数式的值：
1x2+y2.
x-y.
10.(1)如图所示的是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分的面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为 .
(2)若 4x−y2=9,4x+y2=169,求 xy的值.
能力提升全练
11.若 x2+m−2x+16是一个完全平方式,则 m 的值是( )
A.10 B.-10
C.-6或10 D.10或-10
12.若k为任意整数,则(2k+ 3)2−4k2的值总能 ( )
A.被2整除 B.被3整除
C.被5整除 D.被7整除
13.若 2x2+y2=m,2xy=n,则 2x−y2= ( )
A.m−n2 B. m-2n C.mn2 D.m2n
14.若x 满足 2021−x2+x−20202=2019,,则(2021-x) ·(x-2020)的值是 ( )
A.-1 006 B.-1 007
C.-1008 D.-1 009
15.已知a+b=7, ab=11,则a-b= .
16.(2023 安徽六安三模,18, )先化简,再求值: −2x+y2−2x−yy+2x−6y÷2y,其中x=-1,y=2.
17.(2024安徽淮南谢家集期末,20(2), )将边长为x的小正方形ABCD 和边长为y 的大正方形CEFG按如图所示的方式放置，其中点D 在边CE上,连接AG,EG,若x+y=8, xy=14,求阴影部分的面积.
18.(2024湖南益阳沅江期末，25， )某校举办数学开放日活动，创新学习小组的同学用两种边长分别为m和n(nN.故选 A.
12B 因为4=4×1,12=4×3,20=4×5,所以“神秘数”是奇数的4倍，四个选项中，只有60符合题意，故60是“神秘数”.故选 B.
13 B 因为 a2+2b2+2c2−2ab−2bc−6c+9=a2−2ab+b2+ b2−2bc+c2+c2−6c+9=a−b2+b−c2+c−32=0，所以 a−b2=0,b−c2=0,c−32=0,所以a=b,b=c,c=3,即a=b=c=3,所以 abc=27.故选 B.
14 A 设小正方形ABCD 的边长为a,大正方形 DEFG的边长为b，则 CG=b−a,b2−a2=24,所以 S阴影部分= S△ACG+S△CFG=12CG·BC+12CG·FG=12a(b−a)+ 12bb−a=12b+ab−a=12b2−a2=12×24=12.故选 A.
⑮解析 原式 =9x2−6xy+y2−x2−4y2
=9x2−6xy+y2−x2+4y2
=8x2−6xy+5y2,
当 x=−12,y=1时，
原式 =8×−122−6×−12×1+5×12=2+3+5=10.
素养探究全练
⑯解析 (1)题图1中阴影部分的面积为 a2−b2,题图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，二者相等，所以 a+ba−b=a2−b2.
故答案为( a+ba−b=a2−b2.
(2)原式 =1−132×1+132=1−134=1−13a,所以a=4.
(3)原式 =2×1−12×1+12×1+122×1+124× 1+128×1+1216+1231
=2×1−122×1+122×1+124×1+128× 1+1216+1231
=2×1−124×1+124×1+128×1+1216+1231
=2×1−128×1+128×1+1216+1231
=2×1−1216×1+1216+1231
=2×1−1232+1231
=2−1231+1231
=2.
微专题 完全平方公式的灵活应用
①B因为 x2+y2=4,xy=2,所以 x+y2=x2+y2+2xy=4+2×2=4+4=8.故选 B.
② B 因为 a+b=10,a2+b2=84,所以 a+b2=a2+b2+2ab =84+2ab=102=100,所以2ab=16,解得 ab=8.故选 B.
③ C 因为 a−b=2,a2+b2=7,所以 2ab=a2+b2−a−b2= 7−22=3,所以( a+b2=a2+b2+2ab=7+3=10,所以 a+b=±10.故选C.