广东省梅州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省梅州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列直线中，倾斜角为的是（ ）
2. 在3和15中插入3个数，使这5个数成等差数列，则这5个数的和为（ ）
3. 已知空间三点在同一直线上，则实数（ ）
4. 无论取何值，直线总经过点（ ）
5. 某双曲线与椭圆有公共焦点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）
6. 如图，直线和异面，是线段的中点，，设，则（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线C交于点，若，则（ ）
8. 分形几何学是数学家伯努瓦・曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.图②的分形规律如图①的树形图，记图②中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，若，则（ ）
二、多选题
9. 已知数列是等比数列，且，公比，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知点是圆上一点，其中，则（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，，，分别是的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 在平面直角坐标系中，直线l过点，则直线l在y轴上的截距为______．
13. ______.
14. 设分别为双曲线C的左、右焦点，过点作斜率为的直线l，分别与双曲线C的左、右支交于点，直线与以为直径的圆在第一象限的交点为D，若D恰为的中点，则双曲线C的离心率为______．
四、解答题
15. 数列的前项和，已知，且.
(1)求和；
(2)求数列的通项公式.
16. 已知两条直线平行.
(1)求的值，并求直线与之间的距离；
(2)若圆的圆心在轴上，且与都相切，求圆的标准方程.
17. 如图，在空间直角坐标系中，已知，动点在平面上.
(1)若平面上的点在直线上，且，求出其坐标；
(2)若，求动点在平面直角坐标系中的轨迹方程，并判断其曲线类型.（选直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线之一）
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，分别为上的点，且.
(1)求二面角的余弦值；
(2)设平面与棱相交于点，求的值.
19. 如图，在矩形中，分别是上的点，且满足.以的中点为原点，所在直线为轴，过点的垂线为轴建立坐标系（如图所示）.
(1)证明直线与的交点在某椭圆上.并求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限的交点为，直线l与椭圆交于M、N两点，平分.
（i）求证：直线的斜率为定值；
（ii）求的中点到点F的最小距离.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．42
B．45
C．48
D．51
A．0
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．
A．123
B．144
C．178
D．199
A．是数列的项
B．是单调递增数列
C．数列的前6项和
D．数列的前项和会越来越小，但总大于某个值
A．圆C与轴相交
B． b的最大值是5
C．的最小值是
D．的最小值是
A．当分别是的中点时，平面
B．当分别运动到的某位置时，
C．当分别是的中点时，与侧面所成角为
D．长的最小值为