广东省汕头市2025-2026学年高二上学期教学质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市2025-2026学年高二上学期教学质量监测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，若且，则（ ）.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
3. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（ ）
4. 直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（ ）
5. 设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（ ）
8. 把椭圆的长轴分为等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于个点，是椭圆的一个焦点，则这个点到的距离之和为（ ）
二、多选题
9. 抽样调查得到10个样本数据， 记作， 计算得平均数， 方差 现去掉一个最大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是 （ ）
10. 如图在正方体中，点为棱上的动点（不含端点），点为正方形的中心，下列说法正确的是（ ）
11. 在椭圆 中，点、分别为其左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若，，且，则______.
13. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位、铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列．后7项成等比数列，且，，．则数列所有项的和为______．
14. 若平面内两定点间的距离为4，动点满足，则的最大值是______．
四、解答题
15. 在中，角的对边分别为，若，．
(1)求；
(2)若的面积为，．求上的高．
16. 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值．
（参考数据：，，）
17. 某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度（图1）.以为原点，正东方向为轴正方向建立如图2所示的平面直角坐标系.
图1 图2
(1)在西辅道上距离建筑物地面中心距离米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．
18. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面ABCD，，E是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.
(3)若平面内有一点Q，且Q到平面和平面的距离相等，试求的最小值.
19. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，为双曲线的左、右顶点，直线与双曲线交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.
（i）当时，求；
（ii）求点与点的纵坐标的比值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．极差变大
B．中位数不变
C．方差变大
D．平均数不变
A．直线与直线异面
B．平面与平面的交线平行于平面
C．三棱锥的体积为定值
D．当为中点时，
A．三角形的周长为定值
B．若三角形为正三角形，则椭圆的离心率为
C．坐标原点O可能是三角形的内心
D．令，若存在，则