广东省汕头市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则为（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知，则直线与垂直的充要条件是（ ）
4. 记为等比数列的前项和，若，则（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 已知是一个随机试验中的两个随机事件，若，，则（ ）
7. 设实数，满足，则的最大值为（ ）
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是其渐近线上一点，若，，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列中，为其前项和，，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 椭圆的长轴长为__________．
13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知______（结果保留3位小数）．若要从身高在，，三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为______．
14. 在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以向量为法向量，则方程表示平面.已知点在平面内，则点到的距离为__________.
四、解答题
15. 已知抛物线，直线与交于两点，为坐标原点.求的面积.
16. 已知中，的对边分别为，且的面积.
(1)求；
(2)若，且为钝角，求边上的高.
17. 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
18. 如图，已知三棱锥.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若三棱锥的各顶点都在球的球面上，求球的半径.
19. 已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.

(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点.
（i）求证点在定直线上；
（ii）设，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．5
D．9
A．
B．
C．
D．
A．与相互独立且
B．与不相互独立且
C．与相互独立且
D．与不相互独立且
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．使得成立的最大整数
A．的准线方程为
B．若，则到轴的距离为10
C．的最大值为16
D．为钝角
A．当时，
B．当时，是增函数
C．记曲线过定点，则
D．，当且仅当