广东省汕头市金山中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市金山中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数z满足，则（ ）
3. 已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
4. 已知点，，，则在上的投影向量的坐标为（ ）
5. 已知，，且，则的最小值是（ ）
6. 已知等差数列和的前n项和分别为、，若，则（ ）
7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
8. 已知函数，关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知数列满足，则（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．
13. 已知为等比数列的前项和，，，则的值为______．
14. P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.
四、解答题
15. 等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．
16. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
17. 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为；
(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．
18. 如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求MN的方程；
(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.
19. 若函数满足：对任意的正数，，都有，则称函数为“函数”.
(1)分别判断函数和函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数为“函数”，，且当时，，证明：
（i），；
（ii），.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．8
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则函数的值域为
D．函数的单调递减区间为
A．
B．的前n项和为
C．的前100项和为100
D．的前30项和为357
A．三棱锥的体积为定值．
B．无论点在线段的什么位置，都有平面平面
C．线段上存在点，使平面平面．
D．为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小