广东省茂名市2025-2026学年高二上学期普通高中教学质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市2025-2026学年高二上学期普通高中教学质量监测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知抛物线C：的焦点，点O为坐标原点，过点作直线，分别交抛物线C于A，B两点和C，D两点，直线与直线交于点E.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若的角平分线所在的直线方程为，求直线的方程；
(3)抛物线C在第一象限的图象上是否存在定点M，使得的面积为定值，若存在，求出该定值；若不存在，说明理由.
2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点在C上.
(1)若点P在x轴上方，且，求点P的坐标；
(2)已知直线：.
（i）证明：直线与C相切；
（ⅱ）若与直线交于点Q，过点Q作直线的垂线，垂足为H，求的取值范围.
3. 某学校组织150名学生参加生物竞赛，成绩（单位：分）均在内，成绩的频数分布表如图所示：
(1)估计这150名学生生物竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替，结果精确到0.1）；
(2)评卷老师采用分层抽样的方法从竞赛成绩的学生中抽出5人，再从这5人中随机抽取2人的答题卡进行查阅，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率；
(3)已知成绩在内的考生成绩的平均值和方差分别为74和40，成绩在内的考生成绩的平均值和方差分别为86和61，求成绩在内的考生成绩的方差.
4. 如图，正方体的棱长为1，Q为的中点，点P在棱上，.
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
5. 已知点和圆C：.
(1)若P在直线：上，求直线被圆C截得的弦的长；
(2)若点Q在C上运动，M为线段的中点，求点M的轨迹方程.
二、填空题
6. 在四面体中，Q为的重心，E，F，G分别为侧棱，，上的点，若，，，，则_____.
7. 已知一组数据：，则这组数据的方差为_____.
8. 已知数列为等差数列，，，则______.
三、多选题
9. 设A，B是两个随机事件，，，则下列说法中正确的是（ ）
10. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，E为的中点，则（ ）
11. 已知直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为-16，则（ ）
四、单选题
12. 已知，，若圆C：上存在点P使得，则的取值范围是（ ）
13. 双曲线的左右焦点分别为，，若在双曲线的右支上存在点P满足，则离心率的取值范围是（ ）
14. 已知等差数列的前n项和为，，则（ ）
15. 已知F是抛物线C：的焦点，点O是C的顶点，点A在C上，且，则（ ）
16. 若直线：沿x轴负方向平移1个单位，再沿y轴正方向平移2个单位后，回到原来的位置，则（ ）
17. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）
18. 椭圆的长轴长为（ ）
19. 数据7，8，7，9，5，4，9，10，7，4的第75百分位数为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
分数
频数
10
30
60
30
20
A．若A与B相互独立，则
B．若A与B互斥，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．直线与夹角的余弦值为
D．若，则点到直线的距离为
A．A，B两点的纵坐标之积为-9
B．
C．双曲线的离心率为
D．双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．10
C．14
D．35
A．1
B．
C．2
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．9
B．8
C．7
D．5