广东省揭阳市揭西县棉湖中学2025-2026学年高二级第一学期期末教学质量自查数学试题（含答案解析）

这是一份广东省揭阳市揭西县棉湖中学2025-2026学年高二级第一学期期末教学质量自查数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点和点，则直线的倾斜角为（ ）
2. 是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（ ）
3. 若椭圆的离心率为，则（ ）
4. 如图，在平行六面体中，M为和的交点，若，，则等于（ ）
5. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（ ）
6. 记数列的前项和为，若数列是公差为的等差数列，则的值为（ ）
7. 正方体的棱长为为的中点，则点到直线的距离为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为6，离心率．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，则（ ）
二、多选题
9. 已知点和圆，下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 等比数列的公比为3，记其前项和为，则__________.
13. 设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________.
14. 椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且最小值为，则椭圆的离心率是__________.
四、解答题
15. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线l：上．
(1)分别求出直线AB的方程和线段AB的垂直平分线的方程；
(2)求圆C的标准方程．
16. 在等差数列中，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．
17. 设数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为.求证：.
18. 如图，在四棱锥中，底面，且，，点在上，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19. 椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，点是椭圆上异于点的不同两点.
（i）若点不共线，求三角形的面积的最大值；
（ii）若直线与的斜率分别记为，且，判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．15
A．
B．4
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．18
B．12
C．6
D．3
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆心，半径为
B．点在圆外
C．过点且与圆相切的直线有且只有一条
D．设点是圆上住意一点，则的最小值为
A．已知向量，，则在方向上的投影向量为
B．直线恒过定点
C．直线的方向向量可以是
D．，其中P为平面上的一点，是平面外一点，则有
A．数列的首项不可能为0
B．当时，偶数项的符号相同
C．当时，一定是等比数列
D．当时，有可能是等比数列