2027届高三物理一轮复习教案：第二章　第九课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系　

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目标要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

例1 (2025·重庆卷·11)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图乙所示，此时读数为 mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图丙所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm(均保留3位有效数字)。
答案 (1)7.413 (2)188 17.6
解析 (1)根据螺旋测微器的读数规则有题图乙读数为
7 mm+41.3×0.01 mm=7.413 mm
(2)由题图丙可知当弹力为零时弹簧处于原长，为17.6 mm
将题图丙中图线反向延长与纵坐标的交点约为2.55 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k=ΔFΔl≈188 N/m。
例2 (2025·新课标卷·22)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、……、500 g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。
(2)根据图(a)中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 (选填“质量”或“质量的增加量”)成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 N/m(保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)。
(3)悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示，图(b)中测力计的示数给出了力F的大小，则F= N，m= g(选填“200”“300”或“400”)。
答案 (1)1.90 (2)质量的增加量 52 (3)1.00 300
解析 (1)根据题图(a)可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90 cm。
(2)根据题图(a)可知钩码每增加相同的质量，橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。
设橡皮筋劲度系数为k，根据胡克定律F=kx，其中F=mg，x为橡皮筋长度的增加量，则k=ΔmgΔx=(0.3−0.2)×9.81.9×10−2 N/m≈52 N/m。
(3)根据题图(b)可知F=1.00 N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ=Fmg；从题图(b)中可知tan θ=13，结合F=1.00 N
可得m≈0.31 kg，所以取m=300 g。
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律

例3 (2024·海南卷·15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因： 。
答案 (1)见解析图 (2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
解析 (1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示
(2)F和F'产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
例4 (2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 。(填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F'和F的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案 (2)CD (3)相同位置 (5)大小和方向
解析 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(5)比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
例5 有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是 (填正确答案前的字母)。
A.钩码的个数N1=N2=2，N3=5
B.钩码的个数N1=N3=3，N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 (填选项前字母)。
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为 (填“甲”或“乙”)是正确的。
答案 (1)BCD (2)A (3)甲
解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2(等号在F1与F2反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
课时精练
[分值：35分]
1.(8分)(2025·浙江宁波市三模)实验室里有一根弹簧，某同学用刻度尺测量了弹簧的原长，然后用手拉弹簧使其伸长到如图甲所示的位置，该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧，但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法：用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧，其设计的实验装置如图乙所示。实验中保持弹簧伸长沿OC方向不变。
(1)(2分)图甲中弹簧指针位置的读数为 cm；
(2)(2分)图乙实验中测力计的示数如图丙所示，其读数为 N；
(3)(4分)如图丁所示，该同学已在白纸上画出了细绳套受到手的拉力方向OA、被测弹簧受到的拉力方向OC和测力计拉绳的方向OB(大小如图丙所示)。请用力的图示法在图丁上作出弹簧所受的拉力，并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为 N(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)10.00(9.98、9.99、10.01、10.02均可)(2)3.60(3.58、3.59、3.61、3.62均可)(3)见解析图
6.3(6.1、6.2、6.4、6.5均可)
解析 (1)由题图甲分析可知，刻度尺的分度值为0.1 cm，读数时要估读到分度值的下一位，弹簧指针位置的读数为10.00 cm。
(2)由题图乙分析可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数时要估读到分度值的下一位，其示数为3.60 N。
(3)根据平行四边形定则，作出力的图示，如图所示
可知此时OC方向所受拉力的大小为6.3 N。
2.(6分)(2025·浙江杭州市二模)如图甲所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)(2分)下列仪器中，该实验需要的有 ；
A.弹簧测力计B.量角器
C.秒表D.刻度尺
(2)(2分)关于该实验，下列说法正确的是 ；
A.同一次实验中结点位置允许变动
B.应控制两条细绳夹角为90°
C.两根细绳应该短一些
D.一只弹簧测力计也可以完成实验
(3)(2分)改用如图乙所示方案，橡皮条的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮条上N处的细绳，缓慢水平向左拉。由于橡皮条弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如图①、②所示，则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮条拉力的合力是否变化？ (填“是”或“否”)。
答案 (1)AD (2)D (3)否
解析 (1)弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，故选A、D。
(2)为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，故A错误；
本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取90°，故B错误；
为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，故C错误；
如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住，另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使橡皮条结点O拉到某一个位置，记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，再次把橡皮条结点O拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录弹簧测力计的示数，即另一个分力大小，从而完成实验，故D正确。
(3)由于缓慢拉到a、b点，所以在a、b点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮条拉力的合力与M的重力等大反向，所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮条拉力的合力不变化。
3.(6分)(2025·四川卷·11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)(2分)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为 cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)(2分)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)(2分)图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为 kg(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)13.14或13.15 (4)49 (5)0.028
解析 (1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm
(4)由胡克定律可知mg+ρVg=kx
化简可得x=ρgkV+mgk
由题意可知ρgk=200 m-2
代入数据解得该弹簧的劲度系数为k=49 N/m
(5)由题图丙结合表达式可知mgk=0.005 6 m
代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg。
4.(7分)(2024·浙江杭州市检测)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究。
(1)(1分)某次测量如图乙所示，指针示数为 cm。
(2)(4分)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为k1= N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为k2= N/m。(g取10 m/s2，计算结果均保留三位有效数字)
(3)(2分)这两根弹簧串联看成一整根弹簧，它的劲度系数k串与原来的劲度系数k1、k2的关系式为 。
答案 (1)16.00 (2)12.5 25.0 (3)1k串=1k1+1k2
解析 (1)刻度尺读数需要估读到精确度的下一位，从题图乙可知指针示数为16.00 cm；
(2)由胡克定律F=kΔx，
结合表格数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数为k1=ΔFΔx1=50×10−3×10(19.71−15.71)×10−2 N/m=12.5 N/m
弹簧Ⅱ的劲度系数为k2=ΔFΔx2=
50×10−3×10[(35.96−29.96)−(19.71−15.71)]×10−2 N/m=25.0 N/m
(3)弹簧串联后的伸长量Δx=Δx1+Δx2=ΔFk1+ΔFk2
串联后的劲度系数k串=ΔFΔx
联立可得1k串=1k1+1k2。
5.(8分)(2025·浙江省杭州地区(含周边)重点中学期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)(2分)实验时，下列说法不正确的是 。
A.实验前需对弹簧测力计校零
B.实验时两个拉力的大小能相等
C.实验时应保持细绳与长木板平行
D.进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
(2)(2分)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F'四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。
A.F1B.F2C.FD.F'
(3)(4分)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则 (填“OA”“OB”或“OC”)的力最大。现保持弹簧测力计A和B所拉的细绳的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 (填“不断减小”“不断增大”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
答案 (1)D (2)C (3)OA 不断减小
解析 (1)实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
(2)F1、F2、F'，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。
(3)以O为研究对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧测力计所拉的细绳夹角保持不变，
OA拉力FOA、OB拉力FOB与重物M对O点拉力FOM的合力始终为零，FOM大小与M的重力相同，保持不变，如图所示，由图可知FOA不断减小，即弹簧测力计A的示数不断减小。原理及装置图
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系
操作及注意事项
(1)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度
(2)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，描点连线时让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点应均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去
(3)适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹簧限度
(4)多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据
(5)统一：记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位统一
数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义
误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差
(2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯曲，如图甲
(3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙
原理及装置图
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系
实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验
数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则
注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计时，要先观察指针是否指在零刻度处
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°~120°之间为宜
(4)尽量减小误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同
误差分析
(1)系统误差：弹簧测力计本身的误差
(2)偶然误差
①读数误差和作图误差
②两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，导致用平行四边形定则作图得出的合力F'的相对误差大
(3)减小误差的办法
①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度准确读数和记录
②用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示同一力的对边平行
钩码数
1
2
3
4
指针A示数/cm
15.71
19.71
23.70
27.70
指针B示数/cm
29.96
35.96
41.95
47.95