2027届高三物理一轮复习教案：第三章　第十二课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题

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考点一 动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1.共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大
B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1+m2+μm1g
C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
答案 C
解析 设木块与水平面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a，
得a=F−μ(m1+m2)gm1+m2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT-μm1g=m1a，得a=FT−μm1gm1，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT=m1m1+m2F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT=m1m1+m2F，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。
拓展1 两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
(1)如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT= ；
(2)如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，与斜面平行的绳的拉力大小为 ；斜面不光滑(粗糙程度相同)时绳的拉力大小FT= 。
答案 (1)m2Fm1+m2 (2)m2Fm1+m2 m2Fm1+m2
拓展2 若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在向右的拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为 。
答案 m1Fm1+m2
1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。
2.共速连接体对外力的“分配协议”
一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=m2Fm1+m2，若作用于m2上，则FT=m1Fm1+m2。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
2.关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
例2 (2024·全国甲卷·15)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是( )
答案 D
解析 设P的质量为M，P与桌面间的滑动摩擦力为Ff；以P为研究对象，
根据牛顿第二定律可得FT-Ff=Ma
以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg-FT=ma
联立可得a=mg−FfM+m=g−FfmM+m·m
可知当砝码的总重力大于Ff时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度大小趋近于g。
故选D。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。
考点二 动力学中的临界和极值问题
1.临界条件的标志
有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
2.常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN=0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。
3.处理临界问题的三种方法
例3 如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为 N，B与地面间最大静摩擦力为 N，F= N时，B开始滑动，F= N时，A、B间发生相对滑动；
(2)下列说法正确的是 。
A.两物块间的动摩擦因数为0.2
B.当0