2027届高三物理一轮复习教案：第三章　第十五课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系

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考点一 实验技能储备

例1 (2025·浙江杭州市浙南联盟检测)用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 (选填正确选项的字母)。
A.秒表B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计D.刻度尺
(2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量 小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB= m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。
(5)为探究加速度和力的关系，要保证 的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显向下弯曲，分析其产生的原因，下列说法正确的是 。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出a-1M+m图线，则图线应如图中的 所示(选填正确选项的字母)。
答案 (1)BD (2)匀速直线 (3)远小于
(4)0.44 (5)小车 (6)AC (7)C
解析 (1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。
(2)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。
(4)由匀变速运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
vB=AC2T=(13.30−4.50)×10−20.2 m/s=0.44 m/s。
(5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
(6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，加速度却为零，所以是未平衡阻力或平衡阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。
(7)在探究加速度与质量的关系时， 由于已平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg-FT=ma，FT=Ma，联立解得 mg=(M+m)a，整理得a=mgM+m，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a-1M+m图线，不会发生弯曲，故选C。
考点二 探索创新实验
例2 (2025·浙江金华市检测)某同学利用如图甲的装置探究加速度与质量的关系，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线跨过定滑轮与托盘相连，托盘里放砝码。
(1)用游标卡尺测遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则游标卡尺读数为 mm。
(2)滑块的质量用M表示，托盘和砝码的总质量用m表示，本实验用托盘和托盘中砝码的总重力mg代替绳对滑块的拉力，为了减小实验误差，要求m与M之间满足的关系是m M(选填“远大于”“远小于”或“等于”)。
(3)滑块在轨道上做匀加速运动时，先后通过光电门1、2所用的时间分别为t1、t2，两光电门间的距离为L，用d、t1、t2、L表示滑块运动的加速度a= 。
(4)保持托盘和盘中砝码的总质量m不变，改变滑块的质量M，某同学绘制了a- 1M图像如图丙所示，图线的上端出现了弯曲，原因是 。
(5)如果该同学绘制的是a- 1m+M图像，此时图线的形状与m和M之间的大小 关(填“有”或“无”)，并在图丁中画出该图像。
答案 (1)2.25 (2)远小于 (3)d22L(1t22-1t12)
(4)随着M的减小，不满足m远小于M的条件 (5)无 见解析图
解析 (1)游标卡尺的读数为2 mm+5×0.05 mm=2.25 mm
(2)设绳的张力为F，滑块的加速度大小为a，由牛顿第二定律，对托盘和托盘中的砝码有
mg-F=ma
对滑块有F=Ma
联立得mg=(1+mM)F
根据实验要求，有F≈mg
可得mM≈0
即m远小于M。
(3)滑块在气垫导轨上做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度与位移关系式知
v22-v12=2aL
又v2=dt2，v1=dt1
联立解得a=d22L(1t22-1t12)
(4)当1M增大，即M减小，m不再远小于M时，由(2)中分析得a=mM+mg
随着M减小，a逐渐趋向于g，即a- 1M图线上端出现弯曲。
(5)a=1M+mmg，mg一定，a∝1M+m，所以a- 1M+m图像形状与m和M之间的大小无关，如图所示。
例3 (2026·浙江省Z20名校联盟一模)某学习小组“探究加速度与力之间的关系”的实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两辆小车同时从静止开始运动，一段时间后两辆小车同时停下来。
(1)选择两个质量相同的小车，安装实验器材，调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做 (选填“匀速”或“匀加速”)直线运动。
(2)小车甲悬挂的小盘及重物总质量为m1，小车乙悬挂的小盘及重物总质量为m2，如果认为m1g、m2g为小车所受的合外力， (选填“需要”或“不需要”)m1、m2均远小于小车的质量。
(3)操作控制系统，让两小车同时开始运动，再同时停下来。用刻度尺测出甲、乙小车移动的位移x1、x2，则甲、乙小车的加速度之比为 (用x1、x2表示)。
(4)若m1、m2、x1、x2满足 ，则可说明小车的加速度与其所受的合外力成正比。
答案 (1)匀速 (2)需要 (3)x1x2 (4)x1x2=m1m2
解析 (1)安装实验器材时，需要平衡阻力，故应调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿木板做匀速直线运动。
(2)对小车受力分析，根据牛顿第二定律可得FT=Ma
对小盘及重物受力分析则有mg-FT=ma
联立解得FT=mg1+mM
故只有小车的总质量M远远大于小盘及重物的质量时，小车受到的外力才等于小盘及重物的重力，即需要满足M≫m。
(3)两小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律则有x=12at2
则两小车的加速度之比为a1a2=x1x2
(4)对小车而言，根据牛顿第二定律可得mg=Ma
结合题意可得a1a2=m1m2
结合上述结论即有x1x2=m1m2。
课时精练
[分值：32分]
1.(6分)(2025·浙江金华市三模)(1)(4分)某实验小组在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验器材组装如图甲所示。请指出该装置中的两处不妥之处 ， 。
(2)(2分)正确安装装置后，接通220 V、50 Hz交流电源，释放小车进行实验，得到一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G为选出的计数点，相邻两个计数点之间均有4个计时点未画出，则小车的加速度大小为 m/s2(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)电源错用直流电 小车未靠近打点计时器 (2)2.4
解析 (1)打点计时器应使用交流电，而题图甲中的电源为直流电；释放小车时，应使小车靠近打点计时器，以便打出更多的点迹，便于实验数据的分析，题图甲中小车未靠近打点计时器。
(2)由题可知，相邻计数点之间的时间间隔T=5×150 s=0.1 s
由于Δx≈2.38 cm
根据匀变速直线运动规律Δx=aT2
解得a≈2.4 m/s2。
2.(8分)(2025·浙江1月选考·14Ⅰ)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)(2分)如图乙是某次实验中得到的纸带的一部分。选取纸带上一点为起始点0，后面每5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度大小为 m/s(保留三位有效数字)。
(2)(2分)下列说法正确的是 (多选)。
A.改变小车总质量，需要重新平衡阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)(4分)改用如图丙所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图丁所示，其读数d= mm，则滑块加速度大小a= (用题中所给物理量符号表示)。
答案 (1)0.390 (2)CD (3)10.00
d22x[1(Δt2)2-1(Δt1)2]
解析 (1)相邻两计数点间的时间间隔T=0.1 s，打计数点3时小车的速度大小
v3=x242T=(16.70−8.90)×10−20.2 m/s=0.390 m/s
(2)平衡阻力时满足mgsin θ=μmgcs θ
两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡阻力，选项A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，选项B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，选项C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确。
(3)遮光条宽度
d=10 mm+0.05mm×0=10.00 mm
经过两光电门时的速度大小分别为
v1=dΔt1，v2=dΔt2
根据v22-v12=2ax
解得a=d22x[1(Δt2)2-1(Δt1)2]。
3.(10分)(2025·浙江省稽阳联谊学校二模)某小组探究“物体加速度与其所受合外力的关系”。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)(2分)关于该实验操作，下列说法正确的是 。
A.实验时使用了力传感器测合力，所以不需要平衡阻力
B.实验时需要满足钩码质量远小于小车质量
C.需要调节滑轮高度，使细线处于水平
D.两光电门间的距离适当大点
(2)(2分)用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图(b)所示，读数为d= cm。
(3)(2分)某次实验中，小车先后通过光电门所用时间分别为Δt1=1.95×10-2 s、Δt2=1.69×10-2 s，测得两光电门之间的距离为s=80.00 cm，则小车的加速度a= m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)(4分)改变钩码个数，可得到多组数据，作出a-F图像如图(c)所示，则图线不过原点的原因是 ；图像的斜率表示 。
答案 (1)D (2)5.070 (3)1.40
(4)没平衡阻力或平衡阻力时长木板倾角太小 小车和力传感器总质量的倒数
解析 (1)实验时使用了力传感器测合力，不需要满足钩码质量远小于小车质量，但是需要平衡阻力，选项A、B错误；
需要调节滑轮高度，使细线与轨道平行，而不是细线水平，选项C错误；
两光电门间的距离适当大点，可减小误差，选项D正确。
(2)用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度读数为d=5 cm+0.05 mm×14=5.070 cm
(3)根据v22-v12=2as
其中v1=dΔt1，v2=dΔt2
可得a=d22s[1(Δt2)2-1(Δt1)2]
代入数据可得a=1.40 m/s2
(4)由图像可知，当F到达一定值时小车才有加速度，可知原因是没平衡阻力或平衡阻力时长木板倾角太小；
根据a=F−fM=1MF-fM
可知a-F图像的斜率表示小车和力传感器总质量的倒数。
4.(8分)(2025·浙江温州市三模)(1)(2分)图(a)是“探究小车加速度与力、质量的关系”实验方案甲，图(b)是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及它们的质量均不计。下列说法正确的是 。
A.两种方案均需要平衡阻力
B.两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C.不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D.操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
(2)(6分)正确操作情况下，得到了一条纸带如图(c)所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电源频率为50 Hz。
①根据纸带上所给数据，计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC= m/s，小车的加速度大小a= m/s2(以上结果均保留3位有效数字)。
②可以判断，该纸带是由方案 (填“甲”“乙”或“甲、乙均有可能”)得到。
答案 (1)AB (2)①0.534 2.00 ②乙
解析 (1)两种方案均需要平衡阻力，选项A正确；两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，选项B正确；不断增加槽码质量，甲方案中小车的加速度不会超过重力加速度；乙方案中因小车的加速度等于槽码加速度的2倍，则当不断增加槽码质量时小车的加速度大小可能超过重力加速度，选项C错误；用纸带上的点来求解加速度，操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，若接通电源及时，则得到的纸带也可能可用，选项D错误。
(2)纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，则T=0.1 s；
①计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC=xBD2T=(4.35+6.33)×10−20.2 m/s=0.534 m/s
小车的加速度大小a=xCE−xAC4T2=(8.34+6.33−4.35−2.33)×10−24×0.12 m/s2=2.00 m/s2
②如果采用方案甲，设细线的拉力为FT，槽码质量为m，小车质量为M，则
对槽码有mg-FT=ma
对小车有FT=Ma
联立可得FT=MM+mmg，a=mM+mg
当m≪M时，可认为FT≈mg，其相对误差为δ=mg−FTmg×100%=ag×100%
因a=2.00 m/s2，则δ=20%，此时m等于M的25%，而实验中通常建议m小于等于M的5%，以将系统误差控制在可接受范围内，可知采用方案甲误差过大，故该纸带是由方案乙得到。原理及
装置图
(1)控制变量法
①保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系
②保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系
(2)改变小车质量m或槽码质量m'时，无需重新平衡阻力
(3)细绳拉力F≈m'g(m'g为槽码重力)的条件是m≫m'，但使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足m≫m'
(4)作a-F图像或a-1m图像，确定a与F、m的关系
实验器材
小车、槽码、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、细绳、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等
实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m
(2)安装：安装实验器材，不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)
(3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑
(4)保持小车质量不变，改变槽码的质量，分别测得a、F几组数据
(5)保持槽码质量不变，分别测得a、m几组数据
数据处理
(1)利用逐差法或v-t图像法求a
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比
(3)以a为纵坐标，1m为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与m成反比
注意事项
(1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动
(2)实验过程中不用重复平衡阻力
(3)实验必须保证的条件：m≫m'(特殊情况除外)
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车
误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力
(2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差
创新角度
实验举例
实验器材创新
位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
实验原理创新
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系
实验目的创新
(1)先求出物块的加速度a；
(2)结合牛顿第二定律，由mg-μMg=(M+m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数