2027届高三物理一轮复习教案：第二章　第六课时　力的合成与分解

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考点一 力的合成和分解
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图所示。
2.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图丁所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图戊所示，F1、F2为分力，F为合力。
4.两个共点力的合力大小的范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
(1)当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。
(2)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
5.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
6.分解方法
(1)按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小F=Fx2+Fy2
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=FyFx。
1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。
答案 不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。
2.(1)有三个共点力F1=8 N，F2=7 N，F3=10 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为 N。
(2)有三个共点力F1=8 N，F2=7 N，F3=16 N，则这三个力合力的最大值为 N，最小值为 N。
(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律： 。
答案 (1)25 0 (2)31 1
(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；否则Fmin=F3-(F1+F2)(F3为三个力中最大的力)。
例1 如图所示，在光滑的水平面上，一物块受到水平方向F1和F2两个互成θ角的共点力作用，F1=2 N，F2=3 N。现保持θ角和F1不变，仅将F2加倍时，F1和F2的合力大小也加倍，则F1和F2的夹角θ等于( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
答案 D
解析 由合力公式知F2=F12+F22+2F1F2cs θ，将F1=2 N、F2=3 N，代入公式得F2=13+12cs θ (N)，将F1=2 N、F2'=6 N，代入公式得F'2=40+24cs θ (N)，由题意知F'=2F，联立解得cs θ=-12，θ=120°，故选D。
例2 (2025·浙江省稽阳联谊学校联考)我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化为如图所示，轻质细绳跨过光滑固定转轴B，一端绕在固定转轮A上，另一端与重物相连。已知转轮A与水轮圆心等高且距离为6 m，转轴B到圆心O距离为3 m，重物质量为4 kg。现水轮绕O点缓慢转动(重物未与水轮接触)，细绳始终绷紧，那么细绳对转轴B的作用力大小范围为( )
A.20 N≤F合≤40 N
B.203 N≤F合≤40 N
C.40 N≤F合≤403 N
D.402 N≤F合≤405 N
答案 C
解析 如图甲所示，
在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为光滑固定转轴B的轨迹，因为固定转轴B光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上的拉力大小均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最小。由几何关系可知，图甲中固定转轴B在B1位置时合力最大，
在B2位置时合力最小。对固定转轴B在B1位置处进行受力分析如图乙所示
设∠OAB1=θ，在直角三角形OB1A中，根据几何关系可得
sin θ=OB1OA=12
解得θ=30°
根据几何关系，可得合力与竖直方向的夹角为θ=30°，则有F合max=2mgcs 30°=403 N
同理，对固定转轴B在B2位置处进行受力分析，如图丙所示
根据几何关系可得，合力与竖直方向的夹角为60°，则F合min=mg=40 N，故轻绳对固定转轴B的作用力大小范围为40N≤F合≤403N。故选C。
例3 (多选)(2024·浙江湖州市联考)如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则( )
A.同一斧子，施加的力F越大，越容易劈开木桩
B.同一斧子，施加的力F越小，越容易劈开木桩
C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
答案 AD
解析 同一斧子，θ一定，且F1=F2，由2F1sin θ2=F知，F越大，其分力F1、F2越大，越容易劈开木桩，故A正确，B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力F1、F2越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。
例4 图(a)为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图(b)所示的直角坐标系，x、y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ，铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.F沿y轴方向的分力等于铅球的重力
B.F、F合沿x轴方向的分力不相等
C.铅球的质量为Fcs2θgcsθ
D.F合与F的关系为F合=Fsin θ
答案 C
解析 铅球还受到重力的作用，作出铅球受力分析图，如图所示，沿x轴方向，F和F合沿x轴方向的分力相等，有F合cs θ=Fsin θ，解得F合=Ftan θ，B、D错误；沿y轴方向，有Fcs θ=F合sin θ+mg，解得Fcs θ>mg，m=Fcs2θgcsθ，A错误，C正确。
考点二 “活结”和“死结” “动杆”和“定杆”
1.“活结”和“死结”问题

例5 (2024·浙江1月选考·6)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为( )
A.2 N，1 NB.2 N，0.5 N
C.1 N，1 ND.1 N，0.5 N
答案 D
解析 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有FTbsin α+FTcsin θ=mAg，FTbcs α=FTdcs θ，解得FTb=0.5 N，故D正确。
2.“动杆”和“定杆”问题

例6 (2024·浙江省金华外国语学校三模)如图(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮(重力不计)连接一质量为M的物体，∠ACB=30°；如图(b)所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.图(a)中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B.图(b)中HG杆弹力大小为Mg
C.轻绳AC段张力FTAC与轻绳EG段张力FTEG大小之比为1∶1
D.轻绳AC段张力FTAC与轻绳EG段张力FTEG大小之比为2∶1
答案 A
解析 题图(a)中绳对滑轮的作用力如图甲，由几何关系可知F合=FTAC=FTCD=Mg，故BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，A正确；题图(b)中G点的受力情况如图乙，则F杆=Mgtan30°=3Mg，FTEG=Mgsin30°=2Mg，则FTACFTEG=12，B、C、D错误。
课时精练
[分值：38分]
[1~6题，每题3分]
1.物理学中常运用“比值定义法”“理想模型法”“等效替代法”“控制变量法”等科学方法建立概念，下列概念建立中用到“等效替代法”的是( )
A.加速度B.合力与分力
C.质点D.电场强度
答案 B
解析 加速度是用比值定义的物理量，是物体速度的变化和所用时间的比值，选项A错误；合力与分力可以相互替代，属于等效替代法，选项B正确；质点是为了研究的方便把物体看作一个抽象的点，属于理想模型法，选项C错误；电场强度是运用比值定义法定义的物理量，选项D错误。
2.(改编自教材)(2025·浙江省精诚联盟联考)某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是( )
A.F1和F2的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B.F1和F2的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C.若F1和F2的夹角增大，则F1和F2的合力变大
D.改变F1和F2间的夹角，F1、F2大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
答案 D
解析 两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形定则可知改变两分力夹角时，两分力可能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角，夹角越小，分力越小即两人越省力，A、B错误；两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等大反向，C错误；当F1和F2间的夹角为120°时，F1、F2大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D正确。
3.弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到弓弦的作用力大小为( )
A.2FTB.2FT
C.3FTD.FT
答案 C
解析 两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到弓弦的作用力大小为F=2FTcs 30°=3FT，故选C。
4.如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F=10 N，一个分力沿着OO'方向，θ=60°，则另一分力的最小值为( )
A.53 NB.10 N
C.5 ND.0
答案 A
解析 当两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2=Fsin 60°=53 N，故选A。
5.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，不计木工凿受到的重力，下列说法正确的是( )
A.F1和F2是F的两个分力
B.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F1
C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F
D.凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F
答案 C
解析 F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，F1和F2不是F的两个分力，A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θF，当θ>45°时，F2Fb>FcB.Fa>Fc=Fb
C.Fa=Fb>FcD.Fa=Fb=Fc
答案 C
解析 分别对三种形式的结点进行受力分析，各图中FT=mg。
在图(a)中，Fa=2FTcs 30°=3mg，在图(b)中，Fb=FTtan 60°=3mg，在图(c)中，Fc=FTcs 30°=32mg，故选C。
[7~10题，每题4分]
7.(2025·浙江省浙北G2联盟联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的轻质网绳构成的正方形网格，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下降至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )
A.F4B.F2
C.F+mg4D.F+mg2
答案 B
解析 对O点进行受力分析，受人对O点的作用力F及aO、eO、cO、gO四根绳子的作用力，
因为网绳完全相同，并且构成的是正方形，O点下降至最低点时，aOe、gOc所成的角度是120°，由共点力平衡有4FTcs 60°=F，解得每根网绳拉力大小FT=F2，故B正确，A、C、D错误。
8.(2024·浙江金华市期末)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=14 cm时，B、C两点的间距L=96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg，重力加速度大小g取9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为( )
A.875 NB.1 650 N
C.840 ND.1 680 N
答案 C
解析 该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示
设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1=F2=mg2csθ，在B点将F1分解如图所示
则水平推力为F=F1sin θ=mg2tan θ，由几何关系得tan θ=L2ℎ，联立可得F=mgL4ℎ=840 N，故选C。
9.青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则风力在航行方向的分力大小为(cs 53°=0.6，sin 53°=0.8)( )
A.35Fsin 8°B.35Fcs 8°
C.45Fsin 8°D.45Fcs 8°
答案 A
解析 由题图可知，风力F在垂直于帆面方向的分力为Fsin 8°；该力的方向与风力的夹角为90°-8°=82°，则该力与船行驶方向v的夹角为135°-82°=53°，则该力沿船行驶方向的分力为F'=Fsin 8°cs 53°=35Fsin 8°，故选A。
10.(多选)如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是( )
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为3F
C.地对耙的水平阻力大小为3F2
D.地对耙的水平阻力大小为F2
答案 BC
解析 两根耙索的合力大小为F'=2Fcs 30°=3F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff=F'cs 30°=32F，C正确，D错误。
[4分]
11.如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ= 37°，θ=90°，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，则( )
A.α一定等于β
B.AB杆受到绳子的作用力大小为3mg
C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
答案 D
解析 杆AB固定于平台，杆的弹力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在角平分线上，所以α不一定等于β，故A错误；受力分析如图所示，根据平衡条件可得FT=mg
根据几何关系可得α+β=53°
则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆=2FTcs53°2≠3mg，故B错误；根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆的弹力沿着杆的方向，水平方向，根据F杆'cs 53°=FTcs 37°=mgcs 37°，解得F杆'=43mg，故C错误；当启动电动机使重物缓慢下降时，即FT=mg不变，∠DBM变小，根据F杆=2FTcs∠DBM2，可知F杆变大，故D正确。分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“活结”
模型
“活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结”
模型
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“动杆”
模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外
“定杆”
模型
轻杆被固定在接触面上，不发生转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向