人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法优质课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法优质课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了三元一次方程组，二元一次方程组，一元一次方程，代入消元法，加减消元法，解②×3+③得，①与④组成方程组，解这个方程组得，+3y，-9y等内容，欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.
问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?
（1）题目中有几个未知量?
（2）题目中有哪些等量关系?
（3）如何用方程表示这些等量关系?
10.4.1 三元一次方程组的解法 教学过程第1页：旧知回顾·铺垫导入1. 提问：解二元一次方程组的核心思想是什么？（学生回答：消元）2. 常用消元方法有哪些？（代入消元法、加减消元法）3. 情境设问：足球赛中，某队10场比赛得18分，胜场数=平场数+负场数，设胜x、平y、负z，列出方程组：$\begin{cases}x+y+z=10\\3x+y=18\\x=y+z\end{cases}$，引导思考：含三个未知数的方程组如何解？第2页：探究新知·消元转化1. 核心思路：三元→二元→一元（类比二元方程组消元思想）2. 实践操作：观察上述方程组，方程③用y、z表示x，代入①②消去x： 代入①得：$y+z+y+z=10$，化简为$2y+2z=10$（④）；代入②得：$3(y+z)+y=18$，化简为$4y+3z=18$（⑤）3. 得到二元一次方程组$\begin{cases}2y+2z=10\\4y+3z=18\end{cases}$，学生独立求解得$y=3,z=2$，再代入③得$x=5$。第3页：概念归纳·解法步骤1. 三元一次方程组定义：含三个未知数，每个方程是一次方程的方程组。2. 解法步骤：① 选适当方法消去一个未知数，转化为二元一次方程组；② 解二元一次方程组；③ 代入求第三个未知数。第4页：典例巩固·方法应用例：解方程组$\begin{cases}2x-3y+4z=3①\\3x-2y+z=7②\\x+2y-3z=1③\end{cases}$1. 策略选择：由②得$z=7-3x+2y$（④），代入①③消去z（代入法最优）。2. 学生跟随演算：代入后化简得$\begin{cases}-10x+5y=-25\\10x-4y=22\end{cases}$，解得$x=1,y=-3$，再求$z=-2$。3. 小结：消元时优先选择系数简单或已用其他未知数表示的未知数。
这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成
三元一次方程组必须满足的三个条件：方程组中一共含有三个未知数.含有未知数的项的次数都是1.含有三个整式方程.
(不一定每个方程都含有三个未知数)
解三元一次方程组的基本思路是什么？
例1 解三元一次方程组
11x + 10z = 35.
把x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
因此，这个三元一次方程组的解为
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
把z= -2代入④，得x=5
1. 下列方程组中是三元一次方程组的是( )